Jó a bizonyítás?
Bizonyítsuk be, hogy abból, hogy a valós számtest rendezett, nem adódik, hogy teljesül az arkhimédeszi axióma.
Tegyük fel indirekt általánosan, hogy minden T rendezett test arkhimédeszien rendezett, vagyis van T-nek olyan T1 részhalmaza, hogy minden t∈T-hez van olyan t’∈T1, hogy t’>t. Ez nem igaz, hiszen ha pl. T-nek van maximuma, annál nincs nagyobb eleme. Vagyis az, hogy T rendezett test, nem elégséges feltétele annak, hogy T arkhimédeszien rendezett.
válasza:
válasza:Moduló p rendszerek nem rendezett test, akkor sem, ha megadsz az elemeken egy rendezést. Ugyanis a "rendezett test" olyan struktúrát takar, akiken a rendezés úgyszólván kompatibis a testmûveletekkel, nem csak egy testet egy tetszõleges rendezéssel az elemein.
Nem így szól az Archimédeszi axióma.
Nem létezik olyan rendezett test, amelyiknek lenne maximális eleme.
Eleve egy "testre A-ból nem következik B" típusú állításra rossz elindulás a "biztosan létezik olyan test, amelyik A, de nem B".
Nem mondhatod hogy "ha pl. T-nek van maximuma", sem semmi hasonló jellegû állítást. Lehet hogy abból, hogy T rendezett test, következik hogy nincsen maximuma. (De még ha nem is következne, akkor is be kéne látnod hogy nem teszi).
.. nem tudok más módszert a bizonyításra, mint hogy konkrétan mutass egy rendezett testet, aki nem Archimédeszi.
Köszönöm a segítséget!
Igen, én sem ismerek mást, minthogy megadunk egy rendezett testet, amiről belátjuk, hogy nem árkhimédeszien rendezett. A célom csak az volt, hogy találjak egy másik bizonyítást, mint ami a könyvben van. Mert nem igazán szeretem, mikor olyanokkal dobálóznak a könyvekben, hogy EZ a bizonyítás. Van az még, csak rá kell jönni. De borzalmasan pongyola voltam, és igen, az a maximumos játék szarvas hiba volt. :D
válasza: válasza:Ez azért elég lekezelõ így, tök feleslegesen ráadásul. Amikor fogalommal ismerkedik az ember, gyakran elronthatja.
Arra számíthatott a kérdezõ, hogy az F_p is ilyen test, amire a rendezés teljesül az Archimédeszi-axióma meg nem. Messzirõl jó elindulásnak tûnik, jobb példa, mint a rac. törtfüggvények teste. Pláne ha az ember nem ismeri nagyon a prímrendû testeket, nagyon csábító, elõfordul az ilyen.
(A válaszaiból úgy tûnik, hogy ehhez a példához alkotta a bizonyítást, csak kihagyta a példát a kérdésbõl)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!