Körülbelül hány matematikai tétel és bizonyítás van jelenleg dokumentálva?

Ez általában úgy működik, hogy valaki észrevesz egy matematikai szabályszerűséget. Még nem bizonyított ezzel semmit, csupán csak valami jellegzetes dolog a látóterébe került. Látja, hogy az esetek egy bizonyos százalékában ez működik. Ekkor ezt absztrakt módon megfogalmazza. Persze ehhez alapvető, hogy nem volt még olyan eset, ami cáfolná az ő megfigyelését (ez nem a legjobb szó, de így érthető). Ekkor úgy nevezik, hogy sejtés. A matematikában rengeteg sejtés van a mai napig. Azért sejtés, mert bár erősen valószínű, hogy az állítás igaz, de nem sikerült ezt bizonyítani, viszont nem találtak semmi olyat sem, ami cáfolná.

Ezeket a sejtéseket aztán bizonyítják a matematikai logika formális eszközeivel. Ha egy sejtést sikerül bizonyítani, akkor lesz tétel.

De ez nem hasraütésre történik. Senki sem talál ki magától egy tételt. Minden tétel sejtésként kezdi. És addig sejtés is, amíg be nem bizonyítják (vagy meg nem cáfolják). Hogy egy sejtést mennyi idő, míg bebizonyítanak, azt nem lehet előre megjósolni. A mai napig vannak olyan sejtések a matematikában, amik többszáz évesek.

Azt is kérdezhetnéd hogy hány festmény létezik.

Nincs értelme ezt számolni és akármeddig lehetne vitatkozni hogy egy lemma vajon külön tétel-e ráadásul ez nem mindig derül ki azonnal jópár lemmáról később derült ki hogy bizony hasznos és fontos tétel.

Ugyanígy sokáig lehetne azon vitatkozni hogy két bizonyítás vajon egyforma-e.

A szaknyelvben, ha azt mondod, hogy "ez az állítás tétel", az pontosan azt jelenti, hogy "ez az állítás igaz". Az is tétel, hogy 5+5=10. Ebben az értelemben milliárdos nagyságrendben vannak leírva valahova tételek. A szó legszűkebb (és már erősen köznyelvi) értelmében arra szokták mondani, hogy tétel, ha egy állítást XY bebizonyít és a matematikai közösség elkezd XY tételeként hivatkozni rá (tehát nem egyes matematikusok így hívják, hanem ha összejön egy brazil és egy kongói matematikus, mindketten minden magyarázat nélkül pontosan tudják, mit mond az XY tétele). Ilyenből néhány száz van. Attól függően, hogy te melyik jelentésre gondolsz, a válasz bárhol lehet néhány milliárd néhány száz között.

Egyébként a tétel szót használják relatív fogalomként is. Ha valaki tart egy matematikai előadást, akkor úgy szokta strukturálni a mondandóját, hogy azokra az állításokra, amelyeket azért lát be, hogy tudjon rájuk hivatkozni az előadás során egy későbbi bizonyításban, lemmának nevezi. Azokat, amelyeknak a bizonyításához felhasználja a lemmákat, de amelyek után már nem tesz nagy lépéseket, tételnek nevezi. És azokat, amelyek 1-2 gondolati lépésben következnek egy tételből, következménynek. (Amit nem akar vagy lusta így besorolni, arra egyszerűen csak azt mondja, hogy állítás.) Attól függően, hogy mire koncentrál az előadás, ugyanaz a dolog lehet lemma, tétel vagy következmény is.

#1 és #5 vagyok egy személyben. Minthogy nem válaszoltál a kérdésemre, megpróbáltam elmagyarázni, mire godolok, az #5-ben. Furcsa, hogy egyszerre akadsz ki rajta és köszönöd meg.

A "függvény" szakszó, ha olyasmire használod, ami nem függvény, akkor fennáll annak a veszélye, hogy csak olyanokkal tudsz róla beszélgetni, akik nem értenek a témához. Megpróbáltam kibogarászni, amit mondasz,

A szó, amit szerintem keresel, az az implikáció. Ha jól értem, amit írsz, akkor olyasmire gondolsz, hogy ahhoz, hogy derékszögű háromszög, hozzárendeljük azt, hogy a befogók hosszának a négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának a négyzetével. Itt van még egy hibád, a tételek következtetése nem önmagában igaz, hanem csak az igaz, hogy következik a tétel feltételeiből. Ugyanígy a bizonyítás se függvény.

Egyébként bántóan nagy a pofád a semmire.