Igazolja, hogy ha valamely R sugarú és M magasságú egyenes körkúpba maximális térfogatú hengert írunk, akkor annak r sugara és m magassága eleget tesz az és feltételeknek. Hogy kell ezt?

Hát, le kell deriválnod, gondolom.

R = M = 1 esetén r és m-re fennáll hogy

> r + m = 1

(Egy, középponton átmenő, függőleges síkban tekintve az ábrát ez az egyenlet azt jelenti, hogy a henger (téglalap) két csúcsa ráesik a körkúpra)

És a

V = m*r^2*pi

térfogatot szeretnéd maximalizálni az előbbi feltétel mellett.

Így kapsz r_max, m_max értékeket.

Azt pedig valahonnan tudod, hogy tetszőleges M és R -re az 1,1 körkúp átvihető az R,M körkúpba egy térfogataránytartó leképezéssel (affinitás), tehát az R,M körkúphoz tartozó jó r kifejezhető az 1,1 körkúphoz tartozó r_max értékkel:

r = R*r_max

m = M*m_max