Egy kis kombinatorika. Segítene valaki? Rövid feladat. Csak le kellene ellenőrizni. Nagy segítség lenne!

Ilyenkor derül ki, hogy teljesen rossz a matematikaoktatás hazánkban... Ráerőltetik a tanulókra a képleteket, aztán használjad... Pedig érdemesebb előbb meggondolni, hogy pontosan mi is történik.

(a) Az 1-es 3 különböző emberre rakhatja, ugyanígy az összes többi is, tehát 3*3*3*3=3^4=81 lehetőség. Gondolom felcserélted az alapot és a kitevőt, mivel a 81 jó.

(b) Az első bárkire rakhat, ez 3 lehetőség. A második is bárkire rakhat, ez is 3 lehetőség. A harmadik látszólag két emberre teheti a jelet, de valójában csak 1-re, máskülönben akire nem szavaztak még és nem kap jelet, neki önmagára kellene szavaznia, ami nem lehet. A az utolsónak mindenképp 1 lehetősége van. Tehát 3*3*1*1=9 esetben lehet az, hogy mindenki 1 jelet kap.

(c) Ennél érdemes úgy gondolkodni, hogy azoknak leírjuk a nevét, akik kaptak szavazatot. Az első helyre bárkit írhatunk, a második helyre már csak 3 embert, a harmadik helyre csak 2 embert, tehát 4*3*2=24 esetben lesz 3 embernek jele, HA számít a sorrendjük. DE mivel itt nem számít, osztanunk kell 3!-sal, így 24/3!=4 lesz az eredmény, tehát 4-féleképpen lehet az, hogy pontosan 3-an kapnak jelet.

Másként úgy gondolkozhattunk volna, hogy ebből a 4-ből vegyünk ki 3-at, akik kapnak jelet, ez (4 alatt a 3)=4, de nem tudom, hogy tanultatok-e már kombinációt.

(d) Ugyanaz a történet: 4*3/2!=6, vagy (4 alatt a 2)=6.

(e) Ezt jól látod. Akkor mennyi a valószínűség?

#2:

A b) kérdésben is esetet kérdez és a c-d)-ben is.

Miért nem számít a sorrend c-d)-ben?

a, 81 - ha valóban ezt kérdezik

De miért van ott, hogy "Adja meg ezeket?" Valóban fel kell sorolni mindet?

Itt nem is az "eset" szót használja, mint a többinél.

Nem lehet, hogy ez a kérdés másra vonatkozik?

b, 9

c, 48

d, 12

e, 0

Teljesen egyetértek #2-vel, hogy nem képleteket kell bemagolni, hanem gondolkodni kell.

a) Ez akkor lenne 3⁴, ha mindegyik jelölő mondjuk más színű lenne, meg lehetne őket különböztetni. De az a gyanúm, hogy egyformák. Szóval ha 1 rak 2-re, 3 meg 4-re, az nem különbözik attól, mint ha 1 rakna 4-re, 3 pedig 2-re. Szóval máshogy kell gondolkodni.

Mivel nem rakhat senki sem magára jelet, ezért max 3 jel lehet bármelyiken. Összesen persze 4 jel van, szóval ilyen leosztások lehetnek:

1-1-1-1

2-1-1-0, 2-1-0-1, 2-0-1-1

1-2-1-0, 1-2-0-1, 0-2-1-1

1-1-2-0, 1-0-2-1, 0-1-2-1

1-1-0-2, 1-0-1-2, 0-1-1-2

2-2-0-0, 2-0-2-0, 2-0-0-2, 0-2-2-0, 0-2-0-2, 0-0-2-2

3-1-0-0, 3-0-1-0, 3-0-0-1

1-3-0-0, 0-3-1-0, 0-3-0-1

1-0-3-0, 0-1-3-0, 0-0-3-0

1-0-0-3, 0-1-0-3, 0-0-1-3

Huhh, sok lett, 31.

Ki lehet azért számolni képlettel is: Ha lehetne 4 jelet is rakni bárkire, akkor úgy számolhatnánk, hogy a 4 jel és 3 szeparáló (amik a mínuszok voltak az előbb) az összesen 7 objektum:

x x x x x x x

Ki kell választani, hogy mik legyenek a falak, és mik a jelek, ezt (7 alatt 4) módon tehetjük meg, az egyik pl. ez:

x x − − x − x

Ami azt jelenti, hogy 2-0-1-1

Ebből a (7 alatt 4)-ből ki kell vonni 4-et, hisz ebben benne van a 4-féle olyan is, hogy egy embernél van mind a 4 jel.

Összesen tehát (7 alatt 4) - 4 = 35 - 4 = 31

Neve is van ennek a (7 alatt 4)-nek: ismétléses kombináció.

b)

Ilyen csak egy lehet: 1-1-1-1

Teljesen mindegy, hogy ki adta kinek, a lényeg csak az, hogy a végén mindenkinél 1 jel van.

c)

Egyik kap 2 jelet, másik kettő 1-1 jelet.

Ez 4·(3 alatt 2): 4-féle lehet, hogy ki kapja a 2 jelet, a maradék 3 játékosból pedig ki kell választani azt a kettőt, aki 1-1 jelet kap.

d)

Hasonló gondolatmenettel: ki kell választani, melyik kettő kapja a 2-2 jelet: (4 alatt 2)

e)

Ahogy mondod, 0 a valószínűsége

Ha #5-6 értelmezi jól a feladatot, akkor nincs értelme megadni a halmazt a feladatban.

Ennyi erővel lehetne az is a válasz, hogy:

- ha egy játékos kapta a legtöbb szavazatot (ez jelenthet 4, 3 vagy 2 szavazatot is, de ez mindegy), ez négyféleképpen lehetséges: 1., 2., 3. vagy a 4. játékost szavazzák ki

- ha nem dönthető el, hogy kit szavaztak ki, mert holtverseny: vagy két vagy négy személynek lehet azonos szavazata: 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4 vagy 1-2-3-4, ez 7 lehetőség.

Összesen 11 lehetőség van.

De az is lehet, hogy csak kettő: vagy egyértelmű kiszavaznak valakit, vagy nem

Minden attól függ, ki hogyan értelmezi a kérdést.

Ez így van, az, hogy "kiválasztási variáció", nem valami egyértelmű dolog. Amit te írtál, az is simán lehet. Az a) kérdés nem egyértelmű, bár még mindig úgy gondolom, az a logikusabb, ahogy én értelmezem.

Te kérdezted a #3-at is, ugye? Igazad van: ha a #2 válaszban az a) kérdésnél számított az, hogy ki adta az egyes jeleket (a "sorrend", ahogy írtad), akkor a többi kérdésnél is számítania kell. Egyébként a #2-ben a b) válasz még olyan próbál lenni, hogy számít a "sorrend", de nem jól számol, kicsit bonyolultabb a helyzet. A c) szintén rossz, egyrészt, mert eltér attól, hogy ki kinek adja (nem számít a "sorrend"), másrészt, mert eltévesztette, úgy számolt, mintha csak 3 jel lenne összesen. A d)-ben jól számolt, de csak akkor, ha nem számít, ki adja a jeleket, ami eltérés az eredeti gondolatmenethez képest, szóval vagy az a) vagy a c) rossz.

Az én értelmezésem az összes kérdésnél konzekvens, legalábbis remélem.

Ja, írtál ilyet is: "Ha #5-6 értelmezi jól a feladatot, akkor nincs értelme megadni a halmazt a feladatban."

Már hogyne lenne. A halmaz azt jelenti, hogy mindegyik játékosnak van neve, vagyis meg vannak különböztetve. Vagyis számít az, hogy mondjuk az első kap 3-at, vagy a második. Tehát olyan értelmezése nem lehet a feladatnak, hogy az az egyik lehetőség pl. az, hogy egy játékos kap 3 jelet, egy 1-et, kettő pedig semmit. Számít az, hogy az egyes játékosok pontosan mennyit kaptak.

#9: Igen, én voltam #3 is, meg #4 is, itt én is következetesen úgy tekintem, hogy az is számít, hogy kitől kapta a szavazatot.

Ha mondjuk golyók lennének a feladatban, akkor fontos lehetne a jelölésük, de a sztori négy emberről szól, őket nem lehet azonosaknak tekinteni, még ha vannak köztük egypetéjű ikrek, akkor sem :)