Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ABC háromszög területét és az A B csúcsból induló magasságot! Hogyan kell kiszámítani?

(Feltételezem, hogy az A csúcs az alappal szemközti csúcs)

Legyen az alap hossza x, ekkor az "alsó" derékszögű háromszög másik befogó (ami a magasság) x*cos(15°), a háromszög harmadik része x*sin(15°).

A másik ("fölső") derékszögű háromszögben a két befogó hossza x*cos(15°), 8-x*sin(15°), átfogója 8. Felírod rá a Pitagorasz-tételt, kapsz egy másodfokú egyenletet x-re, amit meg tudsz oldani. Ezzel megkapod x-et, vagyis az alap hosszát és a magasság hosszát is. Ezután 8*magasság/2 képlettel ki tudod számolni a háromszög területét.

x pontos értéke (x pozitív):

[link]

Azért lehet ilyen pontosan kiszámolni, mivel tudjuk, hogy sin(30)°=1/2, az addíciós képletekből sin(30°)=2*sin(15°)*cos(15°), ez egyenlő 1/2-del, kis variálással kiszámítható belőle sin(15°) pontos értéke.

Ha nem sin(15°)-kal számolsz, hanem valamilyen kerekítésével, akkor természetesen kerekített végeredményt fogsz kapni.

Én így mutatnám meg a megoldást:

[link]