ABC derékszögű 3szögben az AB átfogóhoz tartozó magasság CD, a derékszög szögfelezője az átfogót S pontban metszi, az átfogóhoz tartozó súlyvonal CV. VS=2DS. Milyen nagyok a 3szög szögei?

Valóban van itt egyenlő szárú háromszög is:

[link]

Ha az A-nál fekvő CABszög = alfa, akkor VCAszög is és BCDszög is alfa.

Emiatt DCV szögnek is szögfelezője CS.

Most tükrözd a C pontot az átfogóra! C csúcs képe C' pont.

CC"V egyenlő szárú háromszögben VD súlyvonal. Ennek harmadolópontja a súlypontja, azaz a VS=2DS feltétel miatt ez a súlypont éppen S. De CS és VS is szögfelező azaz a háromszög súlypontja a beírt kör középpontja is. Akkor pedig a CC"V háromszög szabályos, azaz DVC szög 30 fokos, ekkor pedig alfa = 15°.

Szép feladat! (Meg lehet oldani trigonometriával is, de így sokkal szebb...)

#2 vagyok.

Az ottani linkemből látható, hogy a feladatot a magam módján megoldottam. Ma akartam folytatni a megoldást, de "vurugya béla" megoldása annyira szép, hogy inkább csak lemásoltam:

[link]

Ezúton is köszönöm a szép megoldást! (Remélem, nincs a másolás ellen kifogásod?!)