Hogy lehet meghatározni egy háromszög területét, ha csak a magasságai vannak megadva?

Legyenek az adott magasságok x,y,z; a hozzájuk tartozó oldalak pedig a, b, c.

1. Az oldalaket ki lehet fejezni a magasságok és a terület segítségével. Hiszen pl.

ax/2=T,

innen

a = 2T / x.

Hasonlóan,

b = 2T / y,

c = 2T / Z.

2. A Héron-képlet összefüggést ad a terület és az oldalak között. Ebbe helyettesítsd be az oldalak helyére a fent kapott adatokat!

Ekkor egy olyan egyenletet kapsz, amiben már csak a terület lesz ismeretlen (hiszen a magasságok adottak), így ezt megoldva meglesz a terület.