Matematika. holnapra kellene. Hogy kell megoldani?

Olyan események vannak, hogy "lány", "fiú", "jeles".

Amikor azt olvassuk, hogy "Minden tanuló ugyanakkora valószínűséggel kap jelest", az azt jelenti, hogy P(jeles) = p, és ez független attól, hogy kiről van szó.

Az a kérdés pedig, hogy "Az osztály tanulóinak hányad része lány?", az azt jelenti, hogy mennyi P(lány)

Kicsit térjünk még vissza erre a P(jeles) dologra, ugyanis jobb lett volna máshogy írni. "Minden tanuló ugyanakkora valószínűséggel kap jelest", ez valójában azt jelenti, hogy ha olyan nevű tanulók járnak az osztályba, hogy A, B, C, ..., akkor P(jeles | A) = P(jeles | B) = P(jeles | C) = p, ezek a feltételes valószínűségek teljesülnek. Ez egyben azt is jelenti, hogy a teljes osztályra nézve is P(jeles) = p, ahogy az előbb írtam. És csoportokra is igaz, tehát P(jeles | lány) = P(jeles | fiú) = p. Szóval a "jeles" és a "lány" események függetlenek. (Ugyanígy a "jeles" és a "fiú" is persze.)

"Annak a valószínűsége, hogy lány kap jelest", az a mondat mit is jelenthet? Nem jelentheti a P(jeles | lány) feltételes valószínűséget, hisz az ugyanakkora fiú esetén is, nem lenne 2/3-a. Szerintem ez a P(jeles ÉS lány) együttes valószínűséget jelenti. Fiúra hasonlóan, tehát:

P(jeles ÉS lány) = 2/3 · P(jeles ÉS fiú)

A jeles és a lány események függetlenek, hasonlóan a jeles és a fiú események is, vagyis:

P(jeles ÉS lány) = P(jeles) · P(lány)

P(jeles ÉS fiú) = P(jeles) · P(fiú)

Vagyis:

P(jeles) · P(lány) = 2/3 · P(jeles) · P(fiú)

Vezessük be az x = P(lány) ismeretlent, hogy ne kelljen annyit írni. P(fiú) = 1 - x

x = 2/3 · (1-x)

A végét már rád hagyom...