Határozza meg a C és a D számhalmaz belső-, izolált, - határ, -és torlódási pontjait?

Az intervallumhatár-jelöleseid nem tudtam kiókumlálni, minden intervallumot zárt-zárt-nak veszek.

C = ([0,3] n [2,4]) \ {2,5}

Átalakítas után:

C = [2,3] \ {2} = (2,3] (balról nyílt, jobbról zárt)

belsõ pontok: a C halmaznak azok a pontjai, amelyeknek még egy kis környezetük is teljesen a halmazban van. Tehát a (2,3) nyílt intervallum minden pontja. (Egy tetszõleges b e (2,3) ponthoz jó r_b sugár lesz a közelebbi végponttól való távolsága /2)

izolált pont: a C halmaz olyan pontja, amelynek van egy olyan környezete, hogy az a környezet teljesen nincs benne a C halmazban (leszámítva az izolált pontot).

A C halmaznak nincs ilyene.

határpontok: az R alaphalmaznak azon pontjai, amelyekre igaz, hogy se nem belsõ pontok, se nem külsõ pontok (R\C belsõ pontjai), azaz

> bd(C) = R - int(C) - int(R\C)

Máskép megfogalmazva: azok az R-beli pontok, amelyeknek minden pontozott környezetük bele is metsz C-be, meg, belemetsz R\C-be. (Az elõbb meghatározott int(C) pontjai például mind nem ilyenek)

Ez éppen 2 és 3. (Minden más ponthoz találni olyan r-et, hogy a pontozott környezet vagy teljesen C-beli, vagy teljesen R\C-beli)

Torlódási pontok: ez gondolom világos, C minden pontja.

D = (1, inf) n (-inf, -1)

Ez így az üres halmaz?

((

jelölések:

(J r>0): létezik pozitív valós r

n: metszet

int(H): H belsõ pontjai

bd(H): H határa

r sugarú pontozott környezet x körül: (x-r,x+r)\x

))

(Hm, a kvantoros rondaságot végül kiszedtem)

Próbáld inkább befényképezni a feladatot, mert ez így nem túl értelmes.

Akkor a D halmaz az üreshalmaz..

(A C halmaz ezek szerint (2,3), azaz, a levonásnak semmi szerepe nincsen, olyat vonunk le, ami benne sem volt :o

Nyílt intervallumra, gondolom, mennie kell ezeknek a fogalmaknak?)

A C átalakítása során már hibás a képlet, ugyanis nem {2;5}-öt hanem {2egész5tized}-et vonunk le. Persze nem a te hibád dq, ha nem ismerném az alapfeladatot, én is ugyan úgy benézném.

Átalakítás után tehát ezt kapjuk: ]2 ; 2.5[U] 2.5 ; 3[