Hogyan kell megoldani az alábbi fizika példát?

Fel kell írni a pályaegyenletet.

Két egyenleted lesz, egy vízszintes és egy függőleges irányú elmozdulásra vonatkozó. (Mivel a hajítás -e kettő komponenseként kezelendő).

A kettőt egyenlővé kell tenni. tg(alfa)-ra egy másodfokú egyenlet lesz, ha jól emlékszem.

A kezdősebességek várhatóan kiesnek az egyenletből, így csak alfa lesz ismeretlen.

Van két képlet:

az emelkedés maximális értéke: v₀²∙sin²α/2g

a hajítás távolsága: v₀²∙sin2α/g

Ezeket kell egyenlővé tenni, minden kiesik, csak α marad.

Első vagyok.

A pályaegyenletek:

a.) x-irányban:

x(t)=v0*t*cos(a)

b.) y-irányban:

y(t)=v0*t*sin(a)-(g/2)*t^2.

A te emelkedés idejére y(t)=max! Azaz dy/dt=0, ebből:

te=v0*sin(a)/g.

Visszahelyettesítve a pályaegyenletbe:

x(te)=(v0^2/g)*sin(a)*cos(a)=xv/2,

ahol xv a teljes x irányú elmozdulás:

xv=2*v0^2*sin(a)*cos(a)/g.

Hasonlóan

y(te)=v0^2*sin(a)^2/g.

A feladat szerint xv=y(te), amiből:

tg(a)=4.

a=75.96°.

.

Ha úgy tetszik van benne, de az emelkedés ideje másképp is meghatározható.

Ugyanis az anyagi pont addig emelkedik, amig függőleges sebessége zérus nem lesz, azaz

vy=v0*sin(a)-gte=0.

Ebből te-re ugyanazt kapod, mint deriválással.

Szóval nem kell tudni deriválni, az legfeljebb egyszerűsítő lépés.

Vagy ha le akarsz süllyedni a képletmásolás szintjére, akkor kinézed a fv. táblából a képletet.

De az elméleti háttér az, hogy addig emelkedik, amig zérus nem lesz a függőleges sebességkomponens.

Tehát ez az "egyszerűbb" megoldás.

Érted már?

És persze ez összhangban van a deriválás matekjával, vagyis ha y(t)-nek keressük a maximumát, hol lehet?

Nyílván ahol a derilált zérus.

Na és mi a derivált? Persze h. a sebesség...

Ez a fizikai és a matematikai háttér szemléletes összehasonlítása konkrét példán!

Amúgy nem kell megijedni a deriválástól, semmi őrdöngösség nincs benne...

Integrálás, diffegyenletek, az már igen, de deriválni egy ló is tud, szokták mondani :)