Hogyan lehet meghatározni a nevezetes eloszlások legvalószínűbb értékeit?

Ha "legvalószínűbb érték" a kérdés, az diszkrét eloszlást jelent, tehát az általatok tanult diszkrét eloszlásokra kell kiszámolni. (A folytonosaknál egyetlen értéknek magának nincs valószínűsége.)

A legvalószínűbb érték ott van, ahol a P(k)-nak maximuma van, vagyis ahol a P(k+1)/P(k) hányados 1-nél kisebb lesz.

Pl. Poisson eloszlás esetén:

P(k) = λ^k·e^(-λ) / k!

ezért

P(k+1)/P(k) = λ/(k+1)

ami k+1>λ esetén lesz 1-nél kisebb.

Na most k egész kell legyen. Ha λ egész, akkor k=λ-1-re ez a hányados éppen 1, vagyis k=λ-1 és k=λ mindkettőre P(k) a maximumot veszi fel, két módusza van az eloszlásnak.

Ha λ nem egész, akkor k+1>λ azt jelenti, hogy k=⌊λ⌋ lesz a módusz (λ egész része).

Próbáld meg hasonlóan a többi eloszlásra is.