Valamely szám első jegye 6. Ha a szám elejéről töröljük ezt a számjegyet és a szám végére írjuk akkor az eredeti szám negyedrészét kapjuk. Melyik ez a szám?

Elindulunk sorban.

06*4=24. Nem jó.

16*4=64. Nem jó.

26*4=104. Nem jó.

Ugyebár megjeltek a 3 jegyű számok, tehát a 36-96 közötti számokat ki is hagyhatjuk.

106*4=424. Nem jó.

116*4=464.

126*4=504

136*4=544

146*4=584

156*4=624.

166*4=664

176*4=704

Itt vége a 6-tal kezdődő 3 jegyű számoknak, azaz ugorhatunk.

1006*4=4024.

És így tovább, rád bízom.

Nem versenyfeladat ez véletlenül?

[link]

A 6-tal kezdődő szám így írható: 6*10^k+A

Ha a végére írjuk a 6-ost, akkor az A 10-szeresére változik:

Ezzel: (6*10^k+A)/4=10A+6

6*10^k+A=40A+24

6*10^k=39A+24

2*10^k=13A+8

emiatt A páros, legyen A=2B:

10^k=13B+4

emiatt B is páros, legyen B=2C:

10^k=26C+4, azaz 5*10^(k-1)=13C+2

de most C is páros, legyen C=2D:

5*10^(k-1)=26D+2

25*10^(k-2)=13D+1

26*10^(k-2)=13D+1+10^(k-2)

vagyis olyan k-t keresünk, amely esetén

10^(k-2)+1 osztható 13-mal

ismert, hogy 1001 ilyen szám, azaz k=5 jó lesz:

emiatt 25*10^3=13D+1, azaz D=1923

amiből A=15384

ha most a 6-ost az elejére írjuk:

615384

ennek negyede:

153846

és ez stimmel is

Ha szabad csalni akkor: [link]

Kijön a 6-on kívűl a többi számjeggyel is gyorsan:

410256 - 102564

512820 - 128205

615384 - 153846

717948 - 179487

820512 - 205128

923076 - 230769