Az alábbi koordináta-geometria feladatokat hogyan kell megoldani?

a) K(0:0) r=5

A másikat átalakítod:

(x-2)^2-4+(y+4)^2-16=0

(x-2)^2+(y+4)^2=20

K(2;-4) r=gyök20=2gyök5

x^2+y^2=25

x^2+y^2-4x+8y=0

Ezt a másodfokú egyenletrendszert kell megoldani úgy, ahogy írtad.

b)K(0:0) r=5

(x-6)^2-36+(y-8)^2-64+75=0

(x-6)^2+(y-8)^2=25

K(6;8) r=5

x^2+y^2=25

x^2+y^2-12x-16y+75=0

Valamint itt is meg kell oldani.

Ha az egyenletrendszereknek 1 megoldása van, akkor a körök érintik egymást, ha 2, akkor metszik egymást, ha 0 akkor nincs közös pontjuk.

Majd írj, ha elakadsz valahol, és segítek/ünk. :)

Őszintén szólva nem nagyon értem hogy elvileg mi kéne kijöjjön a leírt utasítások alapján. Illetve, de, tudom, csak annak köze nincs a feltett kérdéshez.

A lényeg az, hogy a kör egyenletének van egy általános alakja, amiről nagyon jól leolvashatók a kör tulajdonságai.

(x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2

az u és a v a középpont koordinátái, az r a kör sugara. Vagyis ennél a feladatnál az a lényeg, hogy ilyen alakra kell hozni az egyenleteket, és utána leolvasni az adatokat.

a.) az első egyenlet nagyon egyszerű, a bal oldalon az x és y négyzete van, a jobb oldalon meg az 5 négyzete. Ez azt jelenti, hogy a középpont koordinátája (0;0) mert hiszen nincs semmi kivonva x-ből és y-ból. A kör sugara pedig 5, mert annak a négyzete van a jobb oldalon.

A második egyenlet már összetettebb. Itt először teljes négyzetté kell alakítani azután hogy összerendeztük az x-eket és az y-okat. x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4 és y^2 + 8y = (y+4) - 16

Ezeket ha összerakod: (x-2)^2 + (y+4)^2 = 20

Innen leolvasható hogy a középpont (2;-4) a sugár pedig gyök20

A b.) részt rád bízom.

Amit leírtál módszer azzal az adott két kör metszéspontját lehet kiszámítani, de nem ez volt a kérdés.