Hogyan tudnánk bizonyítani, hogy egy függőleges rugón rezgő test is harmonikus rezgőmozgást végez?

Legyen a pozitív irány a lefelé mutató.

Ha a rúgóra ráakasztjuk a testet, akkor x₀-lal nyújtja meg a rúgót:

mg = D·x₀

Ha ehhez képest x-szel megnyújtjuk lefelé, akkor a teljes rúgóerő:

F₁ = D·(x₀+x)

ez felfelé mutat, tehát -F₁ kell valójában..

A testre ható eredő erő:

F = -F₁ + mg = -D·(x₀+x) + mg = -D·x

(Ugyanez lesz a képlet akkor is, ha x₀-hoz képest felfelé mozdul el a test, csak akkor x negatív.)

A dinamika alapegyenlete szerint a test gyorsulása:

F=m·a = m·x''

így

m·x'' = -D·x

Ez pedig éppen a harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete.

Az nem idézőjel, hanem a második derivált jele. A sebesség az útnak az első deriváltja, a gyorsulás pedig a második.

Hányadikos vagy? Lehet, hogy nem az igazi neked ez a differenciálegyenletes bizonyítás, ha nem tanultatok még deriválni se.