Ezt a matek egyenletet hogy kene levezetni?

Nem levezetni úgy kell, hogy minden polinomban meghatározod a fő tagokat, és csak azokat, illetve azok együtthatóját tekinted és hasonlítod össze. Pl

> sqrt(n^2+1) --> 1*n

> n+1 --> 1*n

> sqrt(3n^2+1) --> sqrt(3)*n.

(a nyíl most azt jelzi hogy minek tekinted, és nem a határátmenetet)

tehát az 1. törted főtagjai:

> 2n / n(2+sqrt3)

és valóban oda is tart, 2/(2+sqrt(3)) -hoz.

Belátni egy fokkal nehezebb. Talán két csendőrrel be tudod szorítani a limeszébe. :/

Alsó korláthoz a számlálót csökkented és a nevezőt növeled, mondjuk

> 2n / (2n + sqrt(3)*n + 1)

-et kapsz. Amit polinomosztasz és tadaaam. (De polinom/polinom alakúra elvileg ki kell mondanotok, hogy csak a főtagok számítanak.)

A felső korláthoz a számlálót növeled és a nevezőt csökkented:

> ((n+1)+(n+1)) / (2n + sqrt(3)*n)

például jó felső korlát, és az alsóval ugyanoda tartanak.

2.:

a törted főtagjai

> 2^(1/3)*n^(2/3) / sqrt(3)*n

0-hoz tart; ugyanúgy csendőr-elvvel láthatod be: számlálót növeled, nevezőt csökkented:

> 10*n^(2/3) / n

valami n_0-tól kezdve nagyobb, mint a feladatban szereplő, és ez is 0-hoz tart.

(Minden K-ra tudsz adni olyan N_K-t, hogy minden n>N_K esetén a nevező K-szor nagyobb legyen a számlálónál.)

(a becslésekben a konstansaim hasraütés-szerűek, ízlés szerint vehetsz pontos konstansokat, vagy látványosan nagyokat (mittudomén, 10^1000 jó konstans), embere válogatja hogy hogyan szereti)