Abszolutertekes egyenlotlensegben segitene valaki? = [

Azt kell kihasználni, hogy egy nemnegatív (tehát pozitív vagy 0) szám ||-e önmaga, negatívaknak pedig az ellentettje.

Tegyük fel, hogy 3x+1 pozitív, vagyis 3x+1>=0 -> x>=-1/3, ekkor a bal oldalon látható ||-t egyszerűen elhagyhatjuk:

3x+1>=-2x+4, és most rendezünk:

5x>=3

x>=3/5

Összevetve az eredeti kikötéssel, x>3/5 lesz a megoldás halmaza.

Ha 3x+1<0, vagyis x<-1/3, akkor a szám ellentettjét kell vennünk, ami -(3x+1):

-(3x+1)>=-2x+4

-3x-1>=-2x+4

-5>=x

Összevetve az eredeti kikötéssel, x<=-5 lesz a megoldás.

Ellenőrzés WolframAlphával:

[link]

Tehát jól számoltunk.

1.eset 3x+1>=0, ebből x>=-1/3, ez az alapfeltétel.

Ekkor amit vizsgálni kell

3x+1>=-2x+4. Atrendezve 5x>=3, ebből x>=3/5, ami mindig teljesíti az alapfeltételt.

Tehát ennek a megoldása x>=3/5

2.eset 3x+1<0, ebből x<-1/3, ez az alapfeltétel.

Ekkor a vizsgálandó -3x-1>=-2x+4, ebből

-5>=x, ami szintén mindig teljesíti az alapfeltételt.

Tehát a megoldás x<=-5, vagy x>=3/5