Matek valoszinusegszamitas (? )

Az előző gondolatmenet HIBÁS!!

Ha pl. az első helyre a 2-ikat teszed, akkor a második helyre szintén 9-félét tehetsz. stb.

Ez így nem vihető végig.

Ugyanezt a kérdés volt már tegnap, ott írtam a megoldást:

Az összes eset ugye 10 faktoriális.

Alább a logikai szita elvét használjuk.

Nézzük a rossz eseteket, és ezeket majd kivonjuk az összesből:

Rossz eset, ha az 1. a helyén van, ez 9! eset.

Hasonlóan, ha a 2. a helyén van, és így tovább, ez összesen 10*9!

DE!!!!

Ez ugye nincs rendben, mivel többször számoltunk sok-sok esetet.

Ezért ki kell vonni azokat, amikor valamelyik kettő a helyén van: (10 alatt a 2)*8!

Tehát eddig 10*9!-C(10;2)*8!

Viszont ezzel "túlvontuk" azokat, amikor valamelyik 3 van a helyén, ezért hozzá kell adni ezeket:

10*9!-C(10;2)*8!+C(10;3)*7!

így tovább a szita elve alapján:

10*9!-C(10;2)*8!+C(10;3)*7!-C(10;4)*7!+...-C(10;10)

Egyszerűsítve:

10!-10!/2!+10!/3!-10!/4!+...-10!/10!

Ezek tehát a rossz esetek.

Ha ezeket kivonjuk az összesből:

10!/2!-10!/3!+10!/4!-...+10!/10!

A valószínűséghez ezt 10!-sal osztani kell:

1/2!-1/3!+1/4!-...+1/10!

ez kb. 0,368, ami közel van 1/e-hez.

Egyébként a darabszám növekedtével oszcillálva közelít 1/e-hez a valószínűség.