A KOMBINATÓRIKÁBAN, a permutáció, variáció és kombináció?

Nem tudom, mennyire lesz érthető, de megpróbálom megfoglamazni azt, ahogy én jegyeztem meg:

permutáció: n! - Elemek sorbarakása, minden elem egyszer fordul elő és fontos a sorrendjük.

pl: Van 6 különböző színű golyó, hányféleképpen tudod őket sorbarakni? 6!

ismétléses permutáció: n!/k! N db elemed van, ezek között van k db, ami ugyanolyan. Pl. Van 3 kék és 4 piros golyód. Hányféleképpen tudod őket sorbarakni? 7!/(3!*4!) (7 mert összesen 7 golyó van, 3!*4! mert a 2 szín 3szor illetve 4-szer ismétlődik)

Variáció: n!/((n-k)!) Van n db elemed és összesen k helyed, ahová őket teheted, de úgy, hogy egy adott elemet NEM lehet 2 vagy több helyre tenni. Hányféleképpen megy ez?

Pl. 20 versenyző van és 3 helyezés, 1. 2. és 3.

Megoldás: 20!/((20-3)!)

Ezt én általában relajzolom, pl így: _1._ _2._ _3._

az 1. helyre még 20 versenyző közül lehet választani, tehát 20

a 2. helyre már csak 19 közül

a 3. helyre már csak 18 marad

ezeket szépen össze kell szorozni: 20*19*18 (vagy behelyettesítesz a képletbe és akkor látod h ugyanezt kapod marad)

Ismétléses variáció: ugyanaz, mint az előbb, de itt minden elemet újraválaszthatsz. A képlet: n^k

Pl. 10 ember közül sorsolnak, 3 nyeremény van, de mind a 10 embernek van esélye megnyerni, akár mindhárom nyereményt, mivel a nevüket visszateszik a kalapba. A nyeremények nem egyenértékűek.

Megoldás: Itt figyelni kell, mert ha a nyeremények ugyanazok lennének, akkor akár kombináció is lehetne. Így viszont, mivel baromira nem lényegtelen, hogy melyiket ki kapja, fontos a sorrend, tehát variáció.

díj1 díj2 díj3

10 * 10 * 10 = 10^3

Folytatás:

Kombináció:

hosszú képlet: n!/((n-k)!*k!)

rövid képlet: (n alatta k) (sajnos ezt itt nem tudom formázni szépen)

Lényege: n db elemből választasz ki k darabot úgy, hogy mindent csak 1-szer, de a sorrendjük teljese

n lényegtelen.

Pl: 20 fős osztályból kell kiválasztani 3 diákot, akik tesi óra után maradnak és elpakolnak.

Mivel itt a 3 diák feladata ugyanaz lesz, lényegtelen, hogy a tanár milyen sorrendben mondja ki a nevüket, tehát a megoldás (20 alatt a 3)

Ismétléses kombináció:

képlet: ( (n+k-1) alatt a k)

n db dologból húzunk ki k darabot úgy, hogy a húzás után vissza lehet az elemeket tenni, tehát akár minden alkalommal kihúzhatod ugyanazt.

Elég gyakran (de nem mindig!) előfordul, hogy azok a feladatok, amikben

- pl. 5 jegyű számokat kell összerakni számkártyákból variáció vagy permutáció

- pl. színes golyókat húznak dobozból kombináció

- ülésrend pl moziban esetében még csak permutációval találkoztam