Matekházi kérdés?

1.Ha az egyenlőség jel után nincs semmi,akkor az nem egyenlet.

2.Ha egyenlővé tesszük 0-val és négyzetre emeljük,akkor megoldható másodfokú egyenletként.Az első feladat megoldása -1.De gyök alatt nem lehet mínusz,tehát igazából a feladatnak nincs megoldása.A második eredménye 0,5.

gyökvonáson belül nem lehet egyenlet

amire neked szükséged van az az, hogy egyszerűsíts:

négyzetgyök( a^2 + 2a + 1 ) = ?

azt kell felismerned, hogy a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2, mert (a+1)*(a+1)=a*a+2a+1=a^2+2a+1

vagyis:

négyzetgyök( a^2 + 2a + 1 ) = négyzetgyök( (a+1)^2 ) = ±|a+1|

a másiknál pedig 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2, így az eredemény: ±|2x-1|

#5: ha igazad lenne, akkor √9 = 3, de ha a -3-at emeled négyzetre, az is jó megoldás, a |3| viszont nem egyenlő -3-mal, ezért kell a ±.

Ha a második feladatot nézzük, akkor ez azt jelenti:

±|2x-1|

ez egyrészt egyenlő 2x-1, mert (2x-1)² = (2x-1)*(2x-1) = 4x²-4x+1

de 1-2x is megoldás, mert (1-2x)² = (1-2x)*(1-2x) = 1-4x+4x² = 4x²-4x+1

vagyis mindkettőt négyzetre emelheted, ugyanazt kapod, két megoldás van

#6

Tudtommal a négyzetgyökvonás eredménye definíció szerint egy nemnegatív szám. (Legalábbis középiskolában, ha nem komplex gyökvonást nézünk.) Ezért √9 eredménye nem lehet -3, még akkor sem, ha történetesen -3 négyzete 9.

Ezen az sem változtat, ha konkrét szám helyett x-es kifejezés van. Ha ugyanis 2x-1 pozitív, akkor a négyzete is pozitív, annak a négyzetgyöke pedig pozitív, tehát önmaga, vagyis visszakapjuk 2x-1-et. Ha pedig 2x-1 negatív, annak a négyzete pozitív, annak a négyzetgyöke pedig pozitív, ezért nem 2x-1-et kapjuk vissza, hanem az ellentettjét, -(2x-1)-et, ami persze egyenlő 1-2x-szel. De pont ezt csinálja az abszolútérték. 2x-1-ből 2x-1-et csinál, ha 2x-1 pozitív és 2x-1-ből 1-2x-et, ha 2x-1 negatív.

Már csak az a kérdésem, hogy a te elgondolásod szerint mi szükség van az abszolútértére?