Https://scontent-frt3-1. xx. Fbcdn. Net/v/t34. 0-12/14248935_1753237784944573_317064609_n. Jpg? Oh=0d65824e86edc9ebdc7f7985c477fd0f&oe=57CF0A3C Nem értem, hogyan következik ez (emeletes törtek)?

A bal piros karikán belüli cucc minden egyes eleme lehetne egy (ugyan az) mértani sorozat n-ik eleme.

f(n) = (1/4) * (1/4)^(n-1) vagy f(n) = (1/4)^n

A bal karika a mértani sorozat egymást követő tagjainak összege, egészen az n-ik elemig.

f(1) + f(2) + ... + f(n)

A jobb oldali karikában lévő rész a mértani sorozat első n tagjának összege, ezzel a képlettel: [link] (Bővebben: [link] )

Csúnyán behelyetesítve a képletbe: [link]

Ez így nem látszik, ez egy nevezetes egyenlőség, általános alakban:

1/x + 1/x^2 + ... 1/x^n = a képen is látható emeletes tört, csak a négyes helyére x-et kell írni

A jobb oldali tört már érdekesebb, érdemes lenne innen kezdeni:

a feladat szerint mindig negyedeli a maradékot, a többit pedig egyenlő arányban színezi pirosra, kékre és zöldre.

Azaz az n. lépésben 1/4^n rész marad fehér, a többi rész pedig egyenlő arányban lett kék, zöld és piros.

Így a piros területe az n. lépést követően:

(1/3) * (1-1/4^n)

Ebből jöhet a középső emeletes tört.

Az egyenlőség pedig adott, mert ugyanazt a részt vizsgáltuk, csak a bal oldalon sorozatként, jobb oldalon pedig zárt alakban.