Melyek azok az a, b egész számok, amelyekre lg (3a+2b) =lga+lgb?

a = 3 ; b = 9

a = 4 ; b = 6

a = 5 ; b = 5

a = 8 ; b = 4

Kikötés: a, b >0

1. lg azonosság alkalmazása:

lg(3a+2b)=lg(ab)

2. lg szig mon. miatt:

3a+2b=ab /-3a-2b

0=ab-3a-2b /+6

6=ab-3a-2b+6

6=(a-2)(b-3)

Két egész szám szorzata 6:

6 = 1 ⋅ 6 = 6 ⋅ 1 = 2 ⋅ 3 = 3 ⋅ 2

a - 2 = 1 ⇒ a = 3

b - 3 = 6 ⇒ b = 9

stb.