Melyek azok az x pozitív egész számok, amelyekre igaz, hogy x^4+4 prímszám?
Figyelt kérdés
Addig eljutottam, hogy az 1-en kívül csak 5-re végződő szám lehet. De azokról hogyan kell igazolni, hogy prímszámok?2016. jan. 6. 20:59
1/10 anonim 
válasza:
válasza:Ha ötre végződnek, akkor oszthatóak öttel. Viszont olyan speciális prímből, ami 5-tel osztható, elég kevés van. Az ezekhez tartozó x-eket kell megtalálnod.
2/10 Fibonacci válasza:
válasza:x^4 + 4 szorzattá alakítható: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)
Ez azt jelenti, hogy általában összetett szám keletkezik,
csak a kisebbik tényezőre:
x^2 - 2x + 2 = +1, vagy -1 lehet esetleg kivétel.
x^2 - 2x + 2 = -1 ---> nincs valós gyök
x^2 - 2x + 2 = +1 ---> x=1 ---> x^4 + 4 = 5 éppen jó
és a fentiek szerint további esetek nem is lehetnek.
3/10 Tom Benko válasza:
válasza:x^4\eqiv 1 mod 5, szóval mindegyik szám osztható lesz öttel. Egyetlen olyan prím van, ami osztható öttel: az 5. Eszerint x^4+4=5, azaz x^4=1, azaz x_1=1 és x_2=-1
4/10 anonim 
válasza:
válasza:Honnan jött ez a hülyeség h mindig 5el osztható, pl az 5 hatványait negyedikre emeled és hozzáadsz négyet az hogy lesz 5el oshtható? Csak a szorzásra bontás jó megoldás, a többire ne hallgass!
5/10 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen a válaszokat! Az első válaszoló valószínűleg félreértette, amit írtam (egyébként hibásan, mert utána ellenőriztem, és x tényleg csak 1 lehet, nem bármely 5-re végződő szám).
2016. jan. 8. 23:18
6/10 Tom Benko válasza:
válasza:@4: Euler-Fermat-tétel. x^{\phi(m)}\equiv 1 mod m és \phi(5)=4. Annyiban mondjuk igazad van, hogy ez akkor igaz, ha 5łx, azaz az 5-tel osztható számokra külön kell vizsgálni.
7/10 Fibonacci válasza:
válasza:Valaki világosítson fel, hogy a fenti válaszomban mi lehet az a 26%, ami nem tűnik hasznosnak?
8/10 Tom Benko válasza:
válasza:@Fibonacci: Nem mindenki pontozott fel.
9/10 Fibonacci válasza:
válasza:@Tom Benko
Köszönöm a választ.
Nem ismerem az itteni pontozásos rendszert - nem is nagyon érdekel.
Hasznosabb volna, ha mindenki
megindokolná az ellenvéleményét, vagy rákérdezne arra, amit nem ért.
10/10 Tom Benko válasza:
válasza:@Fibonacci: Nem biztos, hogy örülnél neki. Főleg a politika, az ezó és a vallásos témákban eléggé emocionális alapon döntenek, de volt olyan nekem is, aki lekövetett, és hónapokig minden kommentemet leszavazta.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!