Hány olyan kétjegyű pozitív prímszámokból álló számpár van, amelyeknél a két prímszám szorzatát megkapjuk, ha az egyik prímszámot a másik mögé írva alkotunk négyjegyű számot?

Első körben írjuk fel az összes kétjegyű pozitív prímszámot:

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Hogy melyik prímszámhoz melyik prímszám kerülhet, úgy kapjuk meg, hogy az 1000-et elosztjuk a számmal, és a végeredményt felfelé kerekítjük. Amelyik prímszám nagyobb az így kapott számnál, az lehet a prímszám párja.

11 esetén: 1000/11=~90,91, ennél nagyobb a 97, vagyis csak ez lehet a párja. Nézzük, hogy jó-e nekünk:

11*97=1067, nem jó.

13 esetén: 1000/13=~76,93, ennél nagyobb a 79, 83, 89, 97:

13*79=1027, nem jó

13*83=1079, nem jó

13*89=1157, nem jó

13*97=1261, nem jó

17 esetén: 1000/17=~58,83, ennél nagyobbak: 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Innen szerintem már te is tudod folytatni.

Legyen a két kétjegyű pozitív prímszám: ab és cd.

abcd > 100*ab, tehát nincs megoldás.

Vagy másként: abcd/ab mindig 3-jegyű szám.(Legalábbis az egészrésze.)