Egy háromszög két külső szögének aránya 1:3. A nem melletük fekvő belső szög 24fok. Mekkorák a külső szögei?

A 24 fokos szögnél lévő külső szög 180 - 24 = 156 fokos.

A háromszög külső szögeinek összege 360°.

156 + x + 3x = 360

4x = 204

x = 51

A külső szögek tehát 156, 51, és 3*51 = 153 fokosak.

"ha veszünk egy síkot az 180 fokos. Ebbe beletartozik a két külső szög a 3:1 és a belső is a 24fokos."

Ez honnan jött?

Több módon is meg lehet csinálni; legyen a két külső szög nagysága x>0 és 3x, ekkor x:(3x)=1:3 teljesül.

1. mód: a harmadik belső szög nagysága 156°, mivel belső+külső=180°, tehát 24°+156°=180°. A háromszög külső szögeinek összege 360°, tehát

x+3x+156°=360°

4x=204°

x=51°, tehát a másik két külső szög nagysága: 51° és 3*51°=153°.

2. mód: így a két belső szög nagysága 180°-x és 180°-3x. Tudjuk, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°, tehát

24°+180°-x+180°-3x=180°

384°-4x=180°

51°=x