Érettségi feladat: Egy háromszög csúcsainak koordinátái: A (-2;-1) B (9;-3) C (-3;6) Számítsa ki a háromszögben a C csúcsnál lévő belső szög nagyságát! (? )

Két pont távolsága képlet. ( [link]

És ha ez megvan, akkor cosinus tétellel tudod kiszámolni a szöget. :)

Azért nem a koszinusz tétellel számolnám a szöget, mert ha már koordináta geometriai feladatról van szó, akkor használjunk egy módszerhez illeszkedő megoldást; használjuk a megadott koordinátákat.

Nem vagyok járatos a vektoros módszerben, ezért a klasszikus megoldást alkalmaztam, ami szerintem egyszerűbb.

A keresett szög a CB egyenes és a CA egyenes irányszögének különbsége.

γ = ß - α

Ezen szögek meredekségét (m), vagyis az irányszögek tangensét a megadott koordinátákból kivonással és osztással meg tudjuk határozni.

Két szög különbségének tangense

tgγ = (tgß - tgα)/(1 + tgß*tgα)

ahol

tgß = (yc - yb)/(xc - xa)

és

tgα = (yc - ya)/(xc - xa)

Ezeket pillanatok alatt ki lehet számolni, csak az előjelekre kell figyelni!

Ha megvannak, csak be kell helyettesítve a tgγ képletébe és megkapod a keresett szög tangensét, amiből már adódik a szög maga.

A példában az jön ki, hogy tgγ = 1, tehát a keresett szög 45°.

A koszinusz-tételes megoldáshoz ki kell számolnod a három oldalt (kivonás, négyzetre emelés, gyökvonás), aztán be kell helyettesíteni a koszinusz tétel képletébe: összevonás, rendezés, osztás után kapsz egy cosγ értéket.

Természetesen megcsináltam az ellenőrzést is, és az is a fenti eredményt adta. :-)

DeeDee

*******

Szerintem teljesen mindegy, milyen módszerrel dolgozol, csak jó legyen. DeeDee megoldása talán a legrövidebb, viszont azt ne felejtsük el, hogy ezek a feladatok több részből is szoktak állni. Így, ha bármi mást is kérdeznek, mondjuk oldalak hosszát, akkor máris rövidebb lesz a koszinusz-tételes megoldás.

Másik részről pedig valóban ez a legelegánsabb megoldása, de máshol nem igazán alkalmazható, éppen ezért sokkal érdemesebb olyan módszereket begyakorolni, ami sok helyen használható.

Én is úgy csinálnám, hogy kiszámolnám mindhárom oldal hosszát (3x két pont távolsága), majd koszinusztételt használnék. Egyébként sem hátrány, ha ezeket begyakorolja szépen a diák.