Egyenes egyenletével kapcsolatban van feladat, de elakadtam. A feladat így szól: p mely értékére lesz egymásra merőleges a következő két egyenes? px + y = -1 és 3x - 8y = 11

Persze, úgy is neki lehet indulni; a második egyenes normálvektora (3;-8), ha ez merőleges a másik egyenesre, akkor annak az irányvektora (8*k;3*k), mert ugye nem csak a (8;-3) vektor lesz rá merőleges, hanem annak skalárszorosai is. Ezek alapján felírhatunk egy egyenletrendszert:

8*k=p

3*k=1, ezt megoldjuk, és azt kapjuk, hogy k=1/3 és 8/3=p.

Ellenőrzés:

Az egyenes így a (8/3)x+y=-1 egyenletű egyenes. Szorozzuk ezt meg 3-mal, ekkor a 8x+3y=-3 egyenlethez jutunk. Ennek a normálvektora (8;3), a másiknak (3;-8), egyik a másiknak normálvektora, tehát jól számoltunk.

Másik lehetőség, amit érdemes megjegyezni, hogy ha két egyenes merőleges egymásra, akkor meredekségeik szorzata -1. A meredekségek megállapításához y-ra rendezzük az egyenleteket:

y=-px-1

y=(3/8)x-11/8

A meredekség az ilyen alakú egyenletekben x együtthatója; az elsőben ez -p, a másodikban 3/8, az előző megállapítás alapján

-p*(3/8)=-1-nek kell teljesülnie, tehát p=8/3.