Merőleges egyenes, ha?

Ha nagyon nincs ötleted, akkor érdemes visszavezetni geometriára; kiszámolod a két egyenes metszéspontját (ha az egyenletrendszernek nem lesz megoldása, az azt jelenti, hogy a két egyenes párhuzamos, ha pedig végtelen sok megoldás lesz, akkor egybeesnek), majd veszel egy-egy, ettől a ponttól különböző pontot a két egyenesről. Ez a három pont egy háromszöget határoz meg, melynek mindhárom oldalának hosszát ki tudod számolni. Erre a háromszögre felírod Pitagorasz tételét, és ha teljesül, akkor az egyenesek merőlegesek egymásra.

Ennél kevesebb idővel, de plusz tudás birtokában könnyebben meg tudod határozni a merőlegességet; ha a két egyenes meredekségének szorzata -1, akkor merőlegesek egymásra, egyébként nem.

Az egyenes egyenleted pedig nem jó, bár nem tudom, hogy mit számolhattál el; a két pont irányvektora v(2;-1), ebből a normálvektor (1;2), tehát az egyenes egyenlete: x+2y=5, ebből y=5/2-x/2, így már látszik, hogy igazából jól számoltál, csak nem 2/5, hanem 5/2 kell az egyenletbe. Ennek a meredeksége (x együtthatója) -1/2, a másiknak 2, 2*(-1/2)=-1, tehát merőlegesek egymásra.

A két ponton átmenő egyenes képletét használtad ezek szerint, akkor van egy olyan nagyszerű csodaképlet a fehér függvénytáblában, hogy két egyenes akkor merőleges egymásra, ha a meredekségük szorzata -1

A meredekséget úgy kapod meg, hogy az egyenes egyenletét y-ra rendezed, de ezt itt így is csináltad.

A két egyenesed meredeksége -1/2 és 2, ezeket összeszorozva pedig pont -1-et kapsz, tehát biza' merőlegesek.

Ha a párhuzamosság lett volna a kérdés, akkor pedig a két egyenes meredekségének kell megegyezni - ha ez nem így van, akkor nem párhuzamosak.

Persze rengeteg más módon is kiszámolható, előttem szóló is leírt párat, itt van mondjuk még egy:

bármelyik egyenesnek írd fel a normálvektorát, a másiknak pedig az irányvektorát. Ha ezek megegyeznek, vagy valahányszorosa (pl a normálvektor 2;1 , az irányvektor 4;2, az pont jó), akkor a két egyenes merőleges

ha az irány/normálvektorok megegyeznek páronként, vagy valahányszorosa, akkor pedig párhuzamosak lesznek.