Melyek azok a kétjegyű számok, amelyekhez a jegyeinek felcserélésével kapott kétjegyű számot hozzáadva egy pozitív egész szám négyzetét kapjuk?

Legyen a keresett szám (ab), ez felírható 10*a+b alakban. Ha felcseréljük a számjegyeket, akkor (ba) számot kapjuk, ez 10b+a alakban írható fel. Ha összeadjuk a két kifejezést: 10a+b+10b+a=11b+11a=11*(b+a). Ez azt jelenti, hogy ha ez négyzetszám, akkor osztható 11-gyel, az viszont csak úgy lehet, hogy ha b+a=11*(valami négyzetszám). Két egyjegyű szám összege legfeljebb 18 lehet, tehát a valami négyzetszám csak az 1 lehet, így marad az a+b=11 egyenlet. Ennek a következők a megoldásai: (ab)=(29),(38),(47),(56),(65),(74),(83),(92), tehát 8 olyan kétjegyű szám van, amelyre a fenti állítás igaz. Az összeg 121, az tényleg négyzetszám.