Kombinatorikai feladat. Hogyan értelmezhető? És hogyan oldanád meg?
"Egy matematikai konferenciára egy iskolából 6 gyerek, valamint Alfa, Béta és Gamma tanár urak utaznak el. Számukra 9 egymás melletti helyet tartottak fenn a rendezvény szervezői. A tanárok érkeztek elsőként, és elhatározták, hogy úgy fognak leülni, hogy mindhárman két diák között üljenek. Hányféleképpen tud leülni Alfa, Béta és Gamma tanár úr?"
Hogyan lehet/kell értelmezni azt, hogy a tanárok "mindhárman két diák között üljenek"? A három tanár együtt valamelyik két diák között? Avagy mindegyik tanár külön-külön két-két diák között? Avagy csakis ilyen módon: DTDDTDDTD, mely sorrendben csak a tanárokat különböztetjük meg?
Te szerinted, kedves válaszadó, a feladat készítője vajon melyik ülésmódra gondolhatott?
Kérdezem, mert bizony mindegyik ülésmód más-más eredményt ad.
válasza: válasza: válasza:Mindegyik tanárra teljesülnie kell, hogy két diák között ül - tehát ahogy az elsô írja, nem ülhetnek a legszélén ill. nem ülhetnek egymás mellett.
Tehát pl. ez két lehetséges ülésmód (van még több is): DTDDDTDTD vagy DDDTDTDTD.
A megoldáshoz elôször ki kell számolni, hogy hányféle "ülésmód" van (tehát hány ilyen jó tanár- diák ültetés, ahol csak azt nézzük, hogy ki tanár és ki diák, azt nem, hogy melyik tanárról van szó).
Aztán ezt a számot be kell szorozni annyival, ahányféleképpen a tanárok le tudnak ülni, ha már egyszer ki lettek jelölve a tanári székek.
Az elsôt vagy kézzel végignézed, hogy hányféleképpen lehet, vagy észreveszed, hogy ez igaziból ugyanaz, mint hogy hányféleképpen lehet a 6 "diákszéket" négy csoportba osztani úgy, hogy ne legyen üres csoport (az elsô csoport lesz azok a helyek, akik a legszélén ülnek, a második csoport az elsô és második tanár között, stb. Tehát pl a DTDDTDTDD ültetés az 1-2-2-1 csoportosításnak felel meg)
A másodikat meg könnyû kiszámolni, hiszen csak az a kérdés, hogy 3 tanár hányféleképpen tud leülni 3 helyre
Köszönöm a gyors és értékes választ mindnyájatoknak.
A 3. válaszoló által javasolt gondolatmenetet követve sikerült is megoldanom a feladatot.
Íme az eredmény:
A 3 tanár és a 6 diák számára (kézi erővel kiszámolva) 10 olyan ülésrend lehetséges, melyek esetén minden egyes tanárnak csak diák szomszédja van. A diákokat nem különböztetjük meg, a 3 tanár viszont igen, akik mind a 10 ülésrend esetében 3!=6 sorrendben foglalhatnak helyet. Tehát a 6 diák és a 3 tanár a kijelölt 9 helyre 10x6=60 különböző sorrenben ülhet le.
Üdv és köszönet mindnyájatoknak!
lowercase
válasza:ez így teljesen jó megoldást.
Cserébe elmondom azt is, hogy hogyan lehet nem kézzel kiszámolni azt, hogy 10féleképpen lehet a "tanárszékeket" kijelölni.
Képzeld el úgy, hogy már le van rakva a 6 darab "diákszék", és ezek közé szeretnéd beszúrni a "tanárszékeket". Ekkor a diákszékek közötti résekbe lehet őket berakni a tanárszékeket, és minden résbe csak max 1-et. Másképp megfogalmazva: az 5 rés közül ki kell választani 3at, ahova berakod a tanárszékeket.
Ezt meg (5 alatta a 3) féleképpen tudod, ami 5*4*3/(2*3) = 10.
Köszönöm a kiegészítésedet. Hát persze, hogy megkímélhettem volna a kézi erő használatát. Hiszen annyira logikus a megoldás, hogy akár magam is rájöhettem volna. De ez nem történt meg. A jövőben viszont hasonló feladatok megoldásánál erre is gondolni fogok.
Szép tavaszi napokat!
Üdvözlettel,
Lowercase
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!