Kombinatorikai feladat. Mi a megoldás?

a, válasz:

mivel összevissza is kaphatják, nincs megszabva h ki mit kap, ezért akinek először adja az 4 féle sütit kaphat, a 2 lány már csak 3 félét, a 3. lány csak 2 félét, a 4. lány azt kapja ami megmaradt. vagyis 4*3*2*1 = 4! = 24 a válasz!

b, válasz:

mivel anna renedlését tudja, ezért anna csak 1 féle sütit kaphat. a 2 lány viszont már 3 félét kaphat, a 3. lány 2 félét és a 4. lány most is a maradékost kapja, vagyis 1*3*2*1 = 3! = 6

Az előző válaszban a b., megoldása nem jó.

A feladatban az szerepel, hogy CSAK Anna kapja azt, amit rendel.

Tehát Anna megkapja a sütijét, és a maradék 3 barátnő (B,C,D) között kell úgy elosztani a maradék sütiket, hogy egyik se azt kapja, amit kért.

Ezért ugyanazt kapjuk, ha azt kérdezzük, hogy 3 barátnő között hányféleképpen lehet úgy elosztani 3 sütit, hogy egyik se azt kapja, amit kért (a két feladat ekvivalens)

Ennek a megoldása 2.

Mert: Bori két sütit kaphat, vagy Ciliét, vagy Dóriét.

Tegyük fel, hogy Ciliét kapta. Ekkor Dórinak már csak Bori sütije és a sajátja maradna, sajátját nem kaphatja, ezért csak Bori sütije lehet az övé, tehát Cilinek marad Dóri sütije.

Ha Bori Dóri sütijét kapja, akkor is ugyanígy végig lehet gondolni, tehát az, hogy Bori milyen sütit kapott, az egyértelműen meghatározza a többi két lány milyen sütit kapott. Bori kétfajta sütit kaphat, mind a két esethez egy kombináció tartozik, ráadásul ez a két kombináció különböző (hiszen Bori más sütit kapott), ezért pontosan 2 fajta módon lehet így elosztani a sütiket.