MATEMATIKA feladatok. Kombinatorikai. (fontos)?
1) Van 12 almán, 8 barackunk és 7 körténk. Hányféleképpen oszthatjuk el ezeket András, Bea és Csabi között,
a, ha mindenkinek kell kapnia mindegyik gyümölcsből legalább 1-et?
b, ha nem feltétlenül kell kapniuk az egyes gyümölcsökből (vagyis pl. az is egy lehetséges elosztás, ha Bea kapja az öszes gyümölcsöt)
2)Hányféleképpen lehet kiosztani a magyar kártya 32 lapját 4 ember között, ha mindenkinek 8 lapot kell osztani? Ha én vagyok az egyik játékos, ebből hány esetben lesz nálam legalább 1 ász?
3)Az Acélpuma büfébe betér Mandula Mátyás és ásványvizet rendel. Pali a büfés megkérdi tőle, hogy hány „bubis” vizet kér. („bubi” = buborék, vagyis az a kérdés, hogy hány buborék legyen a vízben.) A vendég 5 bubis vizet óhajt.
- És hogyan helyezkedjenek el egymáshoz képest a buborékok? – kérdezi készségesen Pali.
Hányféle eset közül választhat Mátyás? A buborékok egymáshoz képesti elhelyezkedése arra vonatkozik, hogy melyik foglalja magában a másikat vagy esetleg többet. Például 3 buborék esetén az alábbi 4 féle elrendezés lehetséges:
HOLNAPRA kell,légyszives segitsetek.köszi(M.Z.A.)
válasza:A 3.-ra én se tudok jó választ adni.
1. b)-re adom meg a választ, innen már az a)-t látni lehet.
12 almát osztunk ki három embernek, tehát 12-t felbontjuk három természetes szám összegére úgy, hogy az összeadandók sorrendje is számít, hiszen A, B, C sorrendje nem mindegy. (0 is lehet köztük.)
12 = 12 + 0 + 0 Ez 3 lehetőség.
12 = 11 + 1 + 0 Ez 6 lehetőség.
12 = 10 + 2 + 0 Ez is, és ahol még most 0 lesz, azok is.
12 = 9 + 3 + 0 = 8 + 4 + 0 = 7 + 5 + 0 = 6 + 6 + 0 , az utolsót kivéve, ami 3 lehetőség.
12 = 10 + 1 + 1 Ez 3 lehetőség, de a többi, ahol 1 lesz, már 6-féle eset.
12 = 9 + 2 + 1 = 3 + 8 + 1 = 4 + 7 + 1 = 5 + 6 + 1
12 = 8 + 2 + 2 Ez 3 lehetőség, de a többi, ahol 2 lesz, már 6-féle eset.
12 = 7 + 3 + 2 = 6 + 4 + 2
12 = 5 + 5 + 2 Ez újra csak 3-féle eset.
12 = 6 + 3 + 3 Ez 3-féle eset.
12 = 5 + 4 + 3 Ez 6-féle eset.
12 = 4 + 4 + 4 Ilyenből csak egyetlen eset van.
Így tehát az almákat, figyelembe véve, hogy A-nak, B-nek és C-nek mennyi jut (3 + 5*6 + 3) + (3 + 4*6) + (3 + 2*3 +3) + (3 + 6) + 1 = 91 -féleképpen lehet kiosztani.
Hasonlóan a barackok, itt már az esetszámokat csak a végén írom le:
8 = 8 + 0 + 0 = 7 + 1 + 0 = 6 + 2 + 0 = 5 + 3 + 0 = 4 + 4 + 0
8 = 6 + 1 + 1 = 5 + 2 + 1 = 4 + 3 + 1 = 4 + 2 + 2 = 3 + 3 + 2
Ez összesen (3 + 3*6 + 3) + (3 + 6 + 6) + (3 + 3) = 48 eset.
Végül a körték:
7 = 7 + 0 + 0 = 6 + 1 + 0 = 5 + 2 + 0 = 4 + 3 + 0 =
5 + 1 + 1 = 4 + 2 + 1 = 3 + 3 + 1 = 3 + 2 + 2
Ez összesen (3 + 3*6) + (3 + 6 + 3) + 3 = 30 eset.
Még a fenti esetszámokat össze kell szorozni: 91 * 48 * 30 -féleképpen lehet a gyümölcsöket kiosztani úgy, hogy
valaki(k)hez esetleg egy se kerül.
Az a)-t ugyanígy kell megoldani, csak persze a 0-sakat ki kell hagyni.
2. a) (32 alatt 8)*(24 alatt 8)*(16 alatt 8)*(8 alatt 8)
b) A fentiből ki kell vonni azt az esetszámot, amiben NINCS nálam egyetlen ász sem. az pedig (28 alatt 8)*(24 alatt 8)*(16 alatt 8)*(8 alatt 8)-féleképpen lehet.
Tehát (32 alatt 8)*(24 alatt 8)*(16 alatt 8)*(8 alatt 8) - (28 alatt 8)*(24 alatt 8)*(16 alatt 8)*(8 alatt 8) esetben lesz legalább nálam 1 ász.
válasza:Jajj, csak az a baj, hogy az esetszámok összeadását rendre elrontottam!
Tehát: (3 + 5*6 + 3) + (3 + 4*6) + (3 + 2*3 +3) + (3 + 6) + 1 = 85 eset
(3 + 3*6 + 3) + (3 + 6 + 6) + (3 + 3) = 45 eset
(3 + 3*6) + (3 + 6 + 3) + 3 = 36 eset
Így az összlehetőség: 85 * 45 * 36
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!