Koordináta-geometria 7. osztály. Írd fel az egyenesek egyenletét és számold ki a metszéspontjukat! Hogy kell csinálni? (a teljes feladat lent) SÜRGŐS lenne

j egyenes egyenletéhez: GH irányvektora j-nek.

GH=(32-(-4/3);12-10/3)=(100/3;26/3)

j normálvektora = (26/3;-100/3) (elforgattam a GH vektort 90°-kal), de 3-mal szorozva és 2-vel osztva is normálvektor: n=(13;-50)

Az egyenlet: 13x-50y=13*32-50*12

13x-50y=-184

k egyenes irányvektora: v=(50;13), ebből normálvektor: n=(13;-50), ami megegyezik j normálvektorával, tehát párhuzamosak.

k egyenlete: 13x-50y=13*(-17)+(-50)*10

13x-50y=-721

Párhuzamosak, de nem egyenlőek, ezért nincs metszéspontjuk.

Legegyszerűbb meredekség szerint megoldani józan paraszti ésszel, nem pedig bonyolultan. Legyen a két egyenes meredeksége m1 és m2, ekkor a két egyenes egyenlete:

y1(x)=m1*x+b1 és y2(x)=m2*x+b2.

Az M(xm,ym) metrszési pontban y1(xm)=y2(xm)=ym ezért

m1*xm+b1=m2*xm+b2 amiből egyszerűen adódik hogy:

xm=(b2-b1)/(m1-m2), amit visszaírunk valamelyik egyenletbe, így onnan ym-et megkapjuk.

Abban az esetben ha m1=m2 és b1=/=b2 párhuzamos a két egyenes, míg ha b1=b2 és m1=m2 akkor egybeesők. Ha b1=b2 és m1=/=m2 akkor a metszéspont az (0,b1) pont.

Remélem érthető, ha nem akkor kérdezz.