Segíteni valaki egy geometria feladat megoldásában?

Valamivel rövidebb megoldás.

A szép, szabályos háromszög megérdemli. :-)

[link]

Még annyi megjegyzés, hogy egyenlőség akkor van, ha a pont valamelyik oldalon fekszik.

DeeDee

**********

Elismerem, kissé hiányos és elnagyolt az ábra, de minél gyorsabban szerettem volna küldeni a megoldást.

Veled ellentétben én a háromszögön belüli részeket használtam.

Annyit tettem, hogy a háromszögben felvett ponton át az oldalakkal párhuzamos egyeneseket húztam (a kék szakaszok), ezeknek a háromszögbe eső szakaszai a háromszöget három szabályos háromszögre (az oldalai: a, b, c) és három paralelogrammára osztották.

A kis háromszögek oldalainak párhuzamos eltolásával szemléletesen lehet igazolni az a + b + c = 1 kijelentést.

A piros szakaszok mindegyike egy-egy kis háromszögbe esik, és a geometriából adódóan ezek hossza kisebb, mint a befoglaló háromszög oldala, így az összegük kisebb a nagy háromszög oldalánál.

A felosztással egy első látásra nem nyilvánvaló, de könnyen igazolható állítás tehető:

a kis háromszögek kerületének összege egyenlő a nagy háromszög kerületével.

Remélem, ennek bizonyítása sem okoz gondot. :-)

DeeDee

**********