Vera 8 éves születésnapjára édesanyja szabályos nyolcszög alapú egyenes hasáb alakú tortát készít. A torta magassága 8 cm lesz, és a lehető legnagyobb, ami egy 30 cm – es átmérőjű kör alakú süteményes tálcán még elfér?

A felszín képlete : 2*T_nyolcszög+K_nyolcszög*magasság

Térfogata : T_nyolcszög*magasság

Először koncentrálj a nyolcszögre!

A süteményes tálca annyit tesz, hogy a nyolcszög köré írható kör sugara 30/2=15 cm. Bontsd a nyolcszöget nyolc egybevágó háromszögre a legnagyobb átlók segítségével!

Ezen háromszögek mindegyike egyenlőszárú, valamint a szárai pontosan 15 cm hosszúak. A két szár által bezárt szöget is ki tudjuk számítani, ez egy kör középponti szögének nyolcadrésze (360/8=45 fok).

Ha felrajzoltad ezt a háromszöget, koszinusztétellel/a magasság behúzásával szögfüggvénnyel ki tudod számolni a háromszög alapját (ez lesz a nyolcszög oldala).

Ebből ki tudod számolni a nyolcszög kerületét, ami kell a felszínképletbe.

A nyolcszög területét innen már megint nem nehéz kiszámolni, hiszen ha egy ilyen háromszög területét beszorzod nyolccal, akkor készen is vagy. Ezt sok úton megkaphatod, a*m_a/2, 15*15*sin45, Hérón-képlet stb...

Azt pedig gondolom látod, hogy utána már csak be kell pakolni mindent a képletekbe.