Mennyi az első 100 pozitív páratlan szám összege?

Az 1,3,5,7,.... szerinted milyen sorozat: mertani vagy szamtani?

Ha ezt a kerdest megoldottad, akkor felteszem, hogy tanultatok az adott sorozat osszegkepletet, hogy hogyan lehet kiszamolni az elso n tag osszeget. Abba behelyettesitesz, es kesz vagy.

Ha nem megy képlettel, próbáljuk meg meggondolással; írjuk fel az első pár tagot így: 1, 1+2, 1+2*2, 1+3*2, 1+4*2, ..., ezek alapján a 100. tag 1+99*2=199. Innen visszaszámolva, az utolsó 5 tag: 191, 193, 195, 197, 199.

Vegyük észre a következőt; az első tagot összeadva az utolsóval 200-at kapunk, ugyanez a helyzet akkor, hogyha a másodikat utolsó előttivel adjuk össze, vagy ha a sorozat közepére szimmetrikusan adjuk össze a számokat; ez azért van, mert ha a sorozat egyik tagja felírható 1+k alakban, akkor a párja felírható (a másik irányból nézve) 199-k alakban, ekkor ankettő összege pont 200. Ezzel a módszerrel 50 összeget tudunk kreálni, melyeknek eredménye mind 200, tehát a számok összege 50*200=10.000.