Heló! Az első 2015 pozitív egész szám összege páros vagy páratlan? Illetve az első 2015 prím szám összege páros vagy páratlan? És a szorzata?

A prím számok ugye mind páratlanok szóval nézzük azt, hogy 2015 páratlan szám összege milyen.

Ugye egy páratlan szám felírható 2n-1 alakban (n egész szám). Adjunk össze két páratlan számot (2n-1)+(2m-1)=2*(n+m-1) azaz két páratlan szám összege tuti hogy páros. Ha ehhez az összegünkhöz hozzáadunk valami páratlant akkor tuti hogy páratlant kapunk (hasonlóan kijön mint az előző).

Azt látjuk tehát, ha páros sok páratlant (prímet) adunk össze páros, ha páratlan sokat páratlan eredményt kapunk. Innen világos hogy a második kérdésre a válasz páratlan.

Tekintve hogy az első prím szám a 2, azt bármilyen egész számmal megszorozva páros számot kapunk, szóval az első akárhány prím szám szorzata páros.

Az első kérdésről annyit hogy hasonló páros+ páratlan módszerrel rájöhetsz a megoldásra, de pl ha tanultál már számtani sorozatokról akkor is könnyen megkapod az összegüket.

Előző hozzászóló vagyok, a második kérdés megoldását kicsit elhibáztam. Szóval odáig jó, hogy "ha páros sok páratlant (prímet) adunk össze páros, ha páratlan sokat páratlan eredményt kapunk". A kettő kivétel a páratlan prímek alól, szóval adjunk össze 2014 prímet melynek eredménye páros. Ehhez hozzáadva 2-t szintén páros számot kapunk tehát a megoldás páros.

Elnézést a hibáért