Hogyan tudom a következő egyenes egyenletbol megkapni az x illetve y értékét, hogy ábrázolni tudjam koordniáta rendszerben?

4x + 3y = -11

3y = -11 - 4x

y = -11/3 - (4/3)x

Innentől bármelyik x értékre ki tudod számolni az y-t.

Mondjuk x=3-nál

y = -11/3 - 4 = "-7 egész 2/3"

4x + 3y = -11

Az egyenes irányvektora pl. v(+3;-4), mert n(+4;+3) normálvektor.

Csak egyetlen pontot kell kiötleni, ami most biztosan megtehető, mert 3 és 4 relatív prímek.

Pl. (-11;+11), utána az irányvektorral lépkedve akárhány pontosan ábrázolható rácspont (egész koordinátájú pont) előállítható.

(-11;+11)

( -8; +7)

( -5; +3)

( -2; -1)

( +1; -5)

( +4; -9)

stb.

Általában egy egyenes

ax + by = c (a,b,c ∈ℤ)

alakú egyenletében, ha a,b,c-nek van 1-nél nagyobb közös osztója, akkor osszunk vele végig.

Ha ezután a,b -nek van 1-nél nagyobb közös osztója (ami nem osztója c-nek), akkor az egyenesen nincsenek rácspontok.

Ellenkező esetben végtelen sok lesz.

Pl.

28x + 36y = 10 → 14x + 18y = 5 → nincs rácspont.

21x - 15y = -6 → 7x - 5y = -2 → végtelen sok rácspont.