Trapéz szögszámítás, hogyan működik ebben az esetben?

Szia!

A trapéz területét kiszámolhatod csak az oldalak hosszával (pontosan nem tudom hogy, de ha rákeresel neten a trapéz területére, biztos kiadja), valamint kiszámolható a magassággal: T=(a+c)*m/2

Így ki fogod tudni számolni a magasságot. Ez azért jó, mert így már a szinusz szögfüggvénnyel kiszámolható mindkét alapon fekvő szög, a szárak másik végén lévő szögek pedig mint te is írtad, kiegészítő szögek, így lényegében azokat is ismered.

A trapéz "tetejére" be kell rajzolni a kiegészítő háromszögét, ennek a kis háromszögnek úgy tudod kiszámolni az oldalait, hogy ahhoz van egy nagyobb háromszög, ami hasonló hozzá (rajzból látod); például, ha a 68 cm-es oldal meghosszabbítása x, akkor a megfelelő oldalak aránya egyenlő, így ezt az egyenletet tudod felírni:

x/(x+68)=58/100, ebből azt kapod, hogy x=1972/21, ezt, ha nagyon akarod, kerekítheted. Ugyanezzel a technikával kiszámolod a másik oldal hosszát, ekkor a kis háromszög minden oldalát ismered. Ebben a háromszögben ki tudod számolni mindhárom szöget, és láss csodát, ezekből 2 meg fog egyezni a hosszabbik alapon fekvő szögekkel (a rajzból látni fogod, melyikek). Ha ez megvan, ki tudod számolni egy egyszerű szinusszal a trapéz magasságát, onnan meg a területét.

Ha csak a trapéz oldalai ismertek, a belső háromszög használata a legegyszerűbb megoldás.

Magyarázatul egy más feladathoz készült ábra:

[link]

Ne a feladatot, csak a trapézt nézd, abból is a kék háromszög a lényeg: ez a belső háromszög.

A DB' oldal a CB oldal önmagával párhuzamos eltolásával jött létre.

Az AB'D háromszög minden oldala ismert; így bármely két szögét a koszinusz-tétellel kiszámolhatod, vagy egyet a koszinusz-, egy másikat meg a szinusz-tétellel határozod meg, a harmadikat meg 180°-ból az előző kettő összegét kivonva kapod meg.

DeeDee

*******

Ha valami nem világos, jöhetnek a kérdések.