Az ABC háromszögben a B csúcsnál 20° az A csúcsnál 40° . A C csúcsból induló belső szf. Meghosszabbításának D az a pontja, amelyre: AD=AB. Mekkorák az ABD háromszög szögei?

Két megoldásod lesz, attól függően merre hosszabbítod meg a szögfelezőt.

Rajzold meg mindkét megoldást, mert így könnyebb lesz kiszámolni.

Mondjuk ha az AB-n túl hosszabbítod meg a szögvfelezőt akkor D1 pontot kapod, ha C-n túl hosszabbítod meg, akkor D2 pontot.

BCD1∡ = 60

ACD1∡ = 60

Ha berajzolod a C pontnál az oldalak meghosszabbítását akkor ott a szomszédos egyenesek 60 fokos szöget zárnak be, jelöld be a 6db 60 fokos szöget.

Ebből látszik, hogy az ACD2 és az ACB háromszögek szimmetrikusak az AC egyenesre nézve. (a kör szimmetrikus rá, CD2 és CB szimmetrikus rá, tehát a metszéspont is.)

Rajzold meg az A pont körül az AB sugarú kört, ezen rajta kell lennie D1-nek is me D2-nek is.

CD2=CB

vagyis CD2B∡ = 30

D1AB∡ = 2 D1D2B∡ (ugyanazon az íven fekszenek, az egyik kerületi szög, a másik középponti)

Tehát D1AB∡ = 60

AD1B=ABD1

ezért mindkettő 60 fokos.

Vagyis ABD1 szaalyos háromszög.

Ha a ABD2 vel is ki akarod számolni a szögeket, ebből már egyszerű.