Segitenétek nekem MATEMATIKAI tesztlap megoldásában, ,?

Például a 20. feladat így érthető?

[link]

18:

x^2+ax+b=0 és x^2+bx+a=0

Viete formulával

x1+x2=-a a másik x1+x2=-b

x1*x2=b a másik x1*x2=a

A négyzetösszeget át lehet alakítani:

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2

ez a két egyenletnél egyenlő

(-a)^2-2b=(-b)^2-2a

a^2-2b=b^2-2a

a^2-b^2=-2a+2b

(a+b)(a-b)=-2(a-b) / a-b vel egyszerűsítve

a+b=-2

2:

M+J=23

J+A=24

M+A=25

középső-első:

A-M=1

M+A=25

ÖSSZEADVA

2A=26

A=13

M=12

J=11

A 22. feladat még érdekesebb:

[link]

Sajnos a 23. feladat szövegében (valószínűleg fordítási) hiba van. A helyes feladat és megoldás így nézhet ki:

[link]

A 24-dik feladatra van ötletetek?

Az utolsó előtti jpg.

A 22. feladat megoldása meglepő és tanulságos eredménnyel szolgált.

Legyen

K(n) - a négyszög kerülete

s(n) - négyszög fél kerülete

K(k) - a beírt kör kerülete

T(n) - a négyszög területe

T(k) - a kör területe

r - a beírt kör sugara

K(n)/K(k) = p

T(n)/T(k) = q = ?

*************************

A négyszög érintőnégyszög!

A kerületek aránya

K(n)/2r*π = p

a fél kerülettel

2*s(n)/2r*π = p

egyszerűsítve

s(n) = r*π*p

A területek aránya

Mivel érintőnégyszög

T(n) = r*s(n)

így

q = r*s(n)/(r²π)

egyszerűsítve

q = s(n)/(r*π)

másképp tagolva

q = (1/π)*(s(n)/r)

A kerületek arányából

s(n)/r = π*p

behelyettesítve q-ba

q = (1/π)*π*p

egyszerűsítés után

q = p

====

vagyis: a területek aránya megegyezik a kerületek arányával!

Mivel nem tettünk semmilyen kikötést, ez a tulajdonság minden érintőnégyszögre jellemző!

Lehet, hogy csak a spanyol viaszt találtam fel, de eddig még nem találkoztam ezzel az állítással. :-)

DeeDee

******

tényleg. Ha elosztod a két területet egymással akkor

egyszerűsítés után megkapod a kerület képletét.

(r(a+b+c+d))/2 elosztva az r^2*pi vel akkor r-el

egyszerűsitve megkapjuk az a+b+c+d és a 2*r*pi-t