Melyik a nagyobb: 1000^1001 vagy 1001^1000? Miért? Hogyan lehet ezt belátni az analízis fegyvertárával?

Az analízis eszköztárával nem tudom, matematikusok biztos tudnak rá jobb megoldást, de én nem vagyok az.

vegyük mindkét oldal logaritmusát, pl. a 10-es alapú logaritmust.

akkor az első:

lg (1000^1001) = 1001 * lg 1000 = 3003

a második:

lg (1001^1000) = 1000 * lg (1001) = 3000,43

az első a nagyobb

Ejnye , hát ez számológép volt.

Fel van adva: x^(x+1) vs (x+1)^x . Oda van írva: analízis. Tipp: bizonyítsd be hogy x>e -re ln x/x csökkenő. Deriválod szegényt, (1-ln x)/x^2 az pont e-től negatív.

Na veszed az eredeti logaritmusát, (x+1)ln x>xln(x +1) átrendezed

ln x / x > ln (x+1) / (x+1)

És hát x+1 > x és azt már megállapítottuk hogy szegény ln x / x csökkenő.

Ps az előzőből az is látszik hogy ha van egyenlőség az (e-1,e+1) között van, és csak egy lehet, na ezt már lehet számológéppel megnézni, valóban egy lesz, 2.29316628741186... mindkét oldal 15.38 lesz itt kb.

Egyébként x-ik és x+1-ik gyököt is vonhatsz mindkét oldalból akkor az x^1/x függvényről kell elmélkedni, pont ugyanaz.