Határérték becslésnél mitől függ, hogy a becslés <= (nagyobb-egyenlő) vagy csak < (nagyobb), mint a becsülendő érték?

Függvény határérték vizsgálatának akkor van értelme, ha az értelmezési tartományon van olyan pont, amelyben a függvény nincs értelmezve. Viszont szeretnénk tudni, ha ehhez a ponthoz egyre közelebb megyünk, akkor hogyan változik a függvényérték. Például az 1/x függvény a nullában nincs értelmezve, de kérdezhetjük, hogy mennyi lim (1/x), ha x tart nullához. Látható, hogy az sem mindegy, jobbról, vagy balról tart. Ha x<0, de egyre közelebb van a nullához, akkor f(x) tart a -végtelenhez, ha x>0, de egyre közelebb van a nullához, akkor f(x) tart a +végtelenhez. Az f(x) függvények határértékét általában az x érték + vagy - végtelenhez tartása esetén szokás vizsgálni, hiszen f(végtelen) nem létezik.

Sorozat határértékét csak a végtelenben van értelme vizsgálni, azaz, ha minden természetes számnál nagyobb indexű elemet veszek, a sorozat értéke milyen számhoz tart.

Határértéknél az egyenlőség esete rendkívül ritka, akkor beszélünk ilyesmiről, ha egy zárt tartományban kívánjuk vizsgálni a függvényt (sorozatot). Például x eleme a [-1,1] zárt intervallumnak, itt a függvény értelmezett, akkor mondhatjuk például, hogy f(x) pozitív, ha 0<x≤1 és a függvény negatív, ha -1≤x<0, és f(x)=0, ha x=0.

Ha igazából más volt a kérdés, írj.