S. O. S.! 2 feladatot nem tudok (? )
sinx=1/cosx
cos2x=2-5cosx
Az elsőt a függvények tulajdonságaiból is meg lehet oldani; tudjuk, hogy a sin(x) és a cos(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum, ebből nem nehéz kitalálni, hogy az 1/cos(x) 1-nél nagyobb és -1-nél kisebb számokat vesz, emiatt az egyenletnek csak akkor lehet megoldása, hogyha sin(x)=cos(x)=1 vagy sin(x)=cos(x)=-1. Értelemszerűen egyik sem fog megvalósulni, tehát az egyenletnek nincs megoldása.
Algebrailag: szorozzunk cos(x)-szel, majd 2-vel:
2*sin(x)*cos(x)=2, a bal oldalon az addíciós képletek alapján sin(2x) van, így
sin(2x)=2, ennek meg ugyebár nincs megoldása, mivel a sin(2x) értékkészlete a [-1;1] intervallum.
A másodiknál is addíciós képletre lesz szükség; cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x), így
cos^2(x)-sin^2(x)=2-5*cos(x)
Tudjuk, hogy sin^2(x)+cos^2(x)=1, emiatt sin^2(x)=1-cos^2(x), tehát
cos^2(x)-1+cos^2(x)=2-5*cos(x), átrendezzük az egyenletet:
2*cos^2(x)+5*cos(x)-3=0
A jobb átláthatóság kedvéért legyen cos(x)=z:
2*z^2+5*z-3=0
Ez egy másodfokú egyenlet, amit a megoldóképletével megoldjuk;
z1;2=(-5+-gyök(49))/4
z1=1/2
z2=-3
Nekünk x-re kell megoldani az egyenletet, ezért z helyére visszaírjuk cos(x)-et:
cos(x)=1/2, ennek a megoldása x=+-pí/3+k*2pí, k tetszőleges egész
cos(x)=-3, ennek nincs megoldása a fent tárgyaltak miatt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!