ABCD teglalap AB=3, BC=4, AE=4 (cm) AE meroleges (ABC) -re DF=2cm DF meroleges (ABC) -re . A) Igazold, hogy EBmeroleges BC FCmerolegesBC es EBnem parhuzamosFC-vel! B) szamitsd ki EBC haromszog teruletet es FCBharomszog teruletet!?

Először rajzold le a téglalapot derékszögek(a síkot nem egészen felülről nézve), és a síkból merőlegesen felfelé AE-t, DF-t. Térlátás kell hozzá

[link]

EB merőleges BC:

AD merőleges AB, AD merőleges AE,

AD merőleges (ABE) sík 2 szakaszára, ezért AD merőleges (ABE).

AD párhuzamos BC, ezért BC is merőleges (ABE).

Tehát BC merőleges (ABE), ezért BC merőleges az (ABE) síkon lévő azon szakaszokra, melyek B pontot érintik,

EB az (ABE) síkon van és érinti B-t.

Érthető-e? FC merőleges BC: ehhez hasonlóan

EB nem párhuzamos FC: ezt még nem tudom

B) mindkettő derékszögű háromszög, Pitagorasz tételekkel lehet számolni

EBC: először EB-t Pitagorasz tétellel

aztán derékszögű háromszög területe= alap (CB)*magasság (EB)/2

CDF: először CF-t, alap:CB, magasság:CF

A térbeli rajzon ki tudsz igazodni?

EB nem parhuzamos FC-vel röviden:

ha a AE felezőpontja G, akkor FC párhuzamos GB *, és EB nem párhuzamos GB

(*BC, AD és GF párhuzamos és egyenlő hosszú)

írj ha vmi nem megy

B) javítva:

EBC derékszögű háromszög, mert EB merőleges BC, ezt A) bizonyította.

A képen bal oldalt ferdén látszik (jól látszik?), jobb oldalt ("síkban") teljesen felülről.

háromszög területe=háromszög alapja*magassága/2

itt T=BC*EB/2

BC ismert, EB az ABE háromszögből számítható Pitagorasz tétellel

FCB is derékszögű háromszög (FC merőleges BC). FC oldala CDF-ből számolható

írj ha nem megy

EB^2=3^2 + 4^2

T=EB*4 /2=10

FC^2=2^2 + 3^2

T=FC*4 /2

Átfogó tételt nem tudom, hát számolj azzal

Derékszögű háromszögnél a befogók alapján téglalapot rajzolok, annak területét (oldal*oldal) elosztom 2-vel