Koordináta rendszeres feladatok megoldása?

Ahogyan abszolutértékes egyenleteket oldottunk meg, úgy kell itt is eljárnunk; az a) a legkomplikáltabb ezek közül, a többi nem annyira vészes. 4 esetet különböztetünk meg:

1. eset: a || jelen belül mindkét tag nem negatív, vagyis x+y>=0 és y-x>=0, tehát y>=-x és y>=x, ekkor elhagyjuk az || jeleket:

x+y+y-x<=4, vagyis y<=2. Az egyenlőtlenségek egy-egy félsíkot határoznak meg, ahol azok határa egyenes. Ezeknek a megoldáshalmazát külön-külön tudjuk ábrázolni a koordináta-rendszerben, például színezéssel, és ahol a koordináta-rendszer mindhárom színnel ki lett színezve, az lesz a megoldáshalmaza az egyenlőtlenségnek.

2. eset: az első ||-n belül nem negatív, másikban nem pozitív, így x+y>=0, y-x<=0, vagyis x>=-y és x>=y, ekkor az első || jelet elhagyjuk, a másodiknál azon belül a kifejezés ellentettjét kell vennünk:

x+y-y+x<=4, vagyis x<=2. Ahogyan az első esetben kellett eljárnunk, úgy itt is ugyanazt csináljuk.

3. eset: az elsőn belül nem pozitív, a másodikon belül nem negatív, vagyis x+y<=0, y-x>=0, tehát -y<=x, y>=x, ekkor az elsőnek vesszük az ellentettjét, a másodikat békén hagyjuk:

-x-y+y-x<=4, tehát x>=-2.

4. eset: mindkettő nem pozitív, így x+y<=0, y-x<=0, tehát x<=-y, y<=x, mindkettő negatívját vesszük:

-x-y-y+x<=4, ekkor y>=-2.

Több eset nincs, amit ezekkel megoldásnak kapunk, azok a pontok fogják kielégíteni az egyenlőtlenséget.

WolframAlpha szerint szép megoldása van:

[link]

A másik két egyenletet is ugyanígy kell, csak nincs ennyi macera.