Egy mértani haladvány egyetlen 3 tagjainak szorzata 8/27. A 2-ik,3-ik,4-uk tag összege 14/3. Melyik ez a sorozat? a1×a2×a3=8/27 a2+a3+a4=14/3

A feladat

1.) m1*m2*m3 = 8/27

2.) m2 + m3 + m4 = 14/3

Az 1.) egyenletet a középső taggal felírva

m1 = m2/q

m2 = m2

m3 = m2*q

ezekkel az egyenlet

(m2/q)*m2*(m2*q) = 8/27

m2³ = (2/3)³

ebből

m2 = 2/3

a 2.) egyenletből m2-t kiemelve

m2(1 + q + q²) = 14/3

Behelyettesítve m2 értékét

(2/3)(1 + q + q²) = 14/3

Egyszerűsítés után

1 + q + q² = 7

Nullára rendezve

q² + q - 6 = 0

Ebből megkapod a q értékeit, amivel a sor felírása már nem lehet gond.