Pár napja küzdök két matematika példával! Egy mértan és egy algebra feladatról lenne szó. Tényleg olyan nehéz vagy csak én nem boldogulok?
Egy mértan és egy algebra feladat megoldásában akadtam el, kérlek segítsetek! A feladat feltevése, vagyis a megadott adatok a következők:
- az egyes feladatban: ABC általános háromszög köré írt körön felveszünk egy tetszőleges M pontot. MBC háromszögben H1-ortocentrum. MAC háromszögben H2 ortocentrum. MAB háromszögben H3-ortocentrum. A következtetés vagyis a bizonyítandó, hogy ABC háromszög kongruens a H1H2H3 háromszöggel. A Sylvester tétel alkalmazásán gondolkodtam, de sajnos nem találok konkrét összefüggéseket.
- a második feladat egy algebra feladat, amelynek feltevése a következő: "a index n sorozat, n nagyobb vagy egyenlő mint 1". "a index 1=a index 2=1". "a index n+2=a index n+1 + (a index n / 2 az n-edik hatványon, bármely n nagyobb vagy egyenlő 1-re." A küvetkeztetés pedig, hogy mutassuk ki, hogy "a index n, vagyis az általános tag kisebb a 3-nál, bármely n nagyobb vagy egyenlő 1" esetén.
Előre is köszönöm! Amennyiben lehetséges nem csak az eredményekre lennék kíváncsi, hanem magára a feladatmegoldás menetére/algoritmusára is. További szép napot!
válasza:Elso feladat:
Nem tudom mi az Ortocentrum. Az Orthocenter az magasságpont. Ha erről lenne szó akkor az állítás nyilvánvalóan nem igaz. Esetleg a körülírható kör középpontjáról lenne szó?
válasza: válasza:OK, kezdem látni miről szól ez az egész kérdés.
Lehetne pl azzal kezdeni,
hogy ha M és N két különböző pont, a körön, M-nek mondjuk a H1,H2,H3 pontok felelnek meg,
N-nek a K1,K2,K3 pontok,
akkor az MHi vektor ugyanaz mint az NKi vektor.
Ha ez megvan akkor elegendő lenne egy speciális esetre megmutatni, hogy az kongruens az eredeti háromszöggel.
Mondjuk MH1 vektor = NK1 vektor az úgy látható, hogy ha O a körülírható kör középpontja, akkor
NK1 = OK1 - ON = ON+OB+OC-ON = OB+OC=OM+OB+OC-OM=OH1-OM=MH1
Ahogy látod itt az általad említett tételt használtam.
válasza:NA az előző meggndolásnál egyszerűbb a dolog, H-val jelölve az eredeti háromszög magasságpontját:
MH1=OH1-OM=OM+OB+OC-OM=OB+OC=OA+OB+OC-OA=OH-OA=-HA
MH2=OH2-OM=OM+OA+OC-OM=OA+OC=OA+OB+OC-OB=OH-OB=-HB
MH3=OH3-OM=OM+OA+OB-OM=OA+OB=OA+OB+OC-OC=OH-OC=-HC
Ebbőll akkor nem csak a kongruencia jön ki, hanem az is, hogy az M pont lesz a magasság pontja a H1H2H3-nak.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!