Hogy kell megoldani ezt az egyenletet?

Vizsgáljuk, mint egy másodfokú egyenlet x-re nézve, y lenne egy változó paraméter.

Nézzük a megoldóképletet:

x = [6 +- sqrt(36-4(y^2+4y+13))]/2

Tehát minden tetszőleges y-re, lesz egy x (vagy kettő), ami megoldja az egyenletet.

Mostmár csak azt kell vizsgálni, hogy y mely értékeinél lesz x is valós. Ez pedig akkor lesz igaz, ha a diszkrimináncs nagyobb vagy egyenlő nullánál. (Mivel külömben komplex szám lesz x)

Tehát vizsgálni kell, hogy

36-4(y^2+4y+13) >= 0

36 -4y^2 - 16y - 52 >= 0

-4y^2 - 16y - 16 >=0

y^2 + 4y + 4 <= 0

(y+2)^2 <= 0

Ez kissebb nem lesz, egyenlő meg a y = -2-ben lesz.

Tehát x értéke csak y=-2-ben lesz valós, méghozzá: 3.

Tehát x=3; y=-2 az egyetlen valós számpár, ami megoldja ezt az egyenletet.