Hány oldalú az a szabályos sokszög, amelyben egy belső szög nagysága 60 fok?

Háromszög.

Ha a teljes szög 360°, akkor ezt osztva 6-tal megkapjuk, hogy a 60° egy belső szög, mert 180° egy félkör, amit ha 3 részre osztunk megkapjuk a szabályos háromszöget.

A feladat

Adott egy szabályos sokszög

Legyen:

S - a belső szögek összege

α = 60°- egy belső szög nagysága

n = ? - a sokszög oldalainak száma

Egyrészt: az ismert összefüggés szerint egy sokszög belső szögeinek összege:

S = (n - 2)*180

(Ha nem ismert ez a képlet, szólj és megbeszéljük)

Másrészt: ha egy belső szög értéke α, akkor a szabályosság miatt a belső szögek összege

S = n*α

A két kifejezés egyenlő egymással, így

(n - 2)*180 = n*α

Felbontva a zárójelet

180n - 360 = n*α

Rendezve

180n - n*α = 360

A bal oldalon kiemelve

n(180 - α) = 360

ebből az oldalak száma

n = 360/(180 - α)

Behelyettesítve az ismert értéket

n = 360/(180 - 60) = 360/120

n = 3

====

Tehát a megoldás: a keresett sokszög egy szabályos háromszög.

DeeDee

**********