Hogyan kell kiszámolni ezeket? (sorozatok)

1. Mert a d a differencia, a különbség két elem között.

a1 +d = a2

a2 +d = a3, és így tovább

Ezért a6= a5+d = a4+d+d =...=a1+ 5*d

2. Ennek nincs értelme, a1 nem határozható meg abból, hogy a sorozat VALAMELY két tagja 17 és 14,5. d is csak akkor, ha ezek egymás után következnek (ami nincs leírva), ezesetben d = -2,5

3. 3 és 22 közé akarsz bszúrni 5 számot, 3 lesz a1, utána van még 5 szám, (a2,a3,a4,a5,a6), majd ezután jön a 22, ami a7 lesz.

a1= 3, a7 = 22

a7 = a1 + 6d

22 = 3 + 6d

19 = 6d

3,1666 ~= 19/6 = d

Tehát a számok:

a= 3, 6,166˙, 9,333˙, 12,499˙, 15,666˙, 18,833˙, 22

4.

Első sor: 5 csempe (a1=5)

Második sor: 7 csempe(a2=7)

Első két sorban összesen: 12 csempe

Minden sorban 2-vel több csempét rak le (d=2)

Összesen: 200 csempe, de nem biztos, hogy pont annyi van, ami az utolsó sort kitölti, tehát az utolsó sorra összesen több mint 200 csempét rakna le. (Sn>=200)

Sorozat n. eleméig összeg:

Sn >= n * (a1+an)/2

= n*(a1 + a1+(n-1)*d)/2

= n*(2*a1 + (n-1)*d) / 2

Tehát:

Sn >= n*(2*a1 + (n-1)*d) / 2

Egyenlőtlenség megold, eredmény megkap.

1,

számtani sorozat

képlet: a(n)=a(1)+(n-1)*d (ez szabály)

tehát: a(6)= a(1)+(6-1)*d és a(6)=d ezt megadtad

d = 100+5*d

-4d=100

d=-25

2.

nem lehet meghatározni ennyiből

3.

legyen

a(1)=3

ezután kell 5 szám, akkor a 7. lesz a 22

a(7)=22

tehát

képlet: a(n)=a(1)+(n-1)*d (ez szabály)

a(7)=a(1) + (7-1)*d

22=3+6d

d=19/6

ebből bármely tagokat kiszámolhatod

4.

a(1)=5

d=2

S(n)=200 (ez az első n db összege)

képlet: S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 <- szabály

és még képlet: a(n)=a(1)+(n-1)*d (ez szabály)

S(n)=n*(a(1)+a(1)+(n-1)*d)/2

S(n)=n*(2*a(1)+(n-1)*d)/2

200=n*(2*5+(n-1)*2)/2

400=n*(10+(n-1)*2)

400=10n+n(n-1)*2

400=10n+2n^2-2n

0=2n^2 + 8n - 400

másodfokú egyenlet

megoldva:

x1=12,28

x2=-16,28 (ez nem lehet megoldás, mert negatív elem nincs a sorozatnak)

tehát 12 sort bírt kitenni teljesen

"mennyi kellett volna a befejezéshez?"

tehát az első 12 szám összege kell, és ezt kell kivonni 200-ból

S(12)=12*(2*5+11*2)/2

S(12)=192

200-192=8

tehát még 8 db kellett volna neki

Hát ez az amit illene megtanulni, számtani sorozat első n elemének összege.

Sn = n* (a1 + an) /2

Első elem és utolsó elem átlaga, szorozva az elemszámmal. Ez adja meg egy sorozat első n elemének összegét :D

S(n) = n* (a_1 + a_n)/2

S(12) = 12* (5 + a_12)/2

a_n= a_1 + (n-1)*2

a_12 = 5 + 11*2

s(12) = 12* ( 5 + 5 + 11*2) /2 = 12* (2*5 + 11*2/2

Így :)